自然数を一つ選ぶ

質問

自然数全体の中から一つの数を選んだとき、それが偶数である確率は1/2と言ってよいでしょうか？

回答No.8

oakbow4490

的外れになるかも知れませんが
奇数＝2 であまりが出る　偶数＝2 で割り切れる　という定義ならば
自然数全体が　(1,2) (3,4) (5,6)・・・(2n-1,2n) の数列と考えてはどうでしょう？
どのセットに該当するにしても、無作為ならば偶数を選ぶのは 1/2 になります。

回答No.7

alice_44

繰り返し、そう書いているでしょう？
その p[n] を明示して、話題をきちんと定義
した上で議論せよ…と言っているのです。
皆が。

補足

なぜケンカ腰なんですか？

回答No.6

alice_44

総和が 1 になる正数の列は無数にあり、
各々に対して「選んだ自然数が偶数である確率」
が計算できます。その中で、
偶数になる確率が 1/2 である選び方だけを
特別扱いする理由はないだろう…ということです。
各自然数を選ぶ確率の分布を明示した上で、
「こう仮定するならば、偶数を選ぶ確率は○○」
と議論するのであれば、それはマトモな数学です。

補足

p[1]+p[2]+…=1となる正数p[n]の列を一つ選んで数nを選択する確率がp[n]とするとnが偶数になる確率はp[2]+p[4]+p[6]+…であって、それが1/2になっていてもいいしいなくてもいいということですよね？

回答No.5

alice_44

そのような迷いが生じる原因は、
自然数全体の中からひとつの数を選ぶとき
どういう風に選ぶのかをきちんと定義して
考えないことにある…ということを、
A No.2 も A No.3 も言っているのだと
思いますよ。N 有限の話を単純に
N→∞ にフエンすると、ひとつの数の選び方は
どんなものになりますか？ それは可能なんですか？
コレが、私からの回答です。

補足

1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+…=1です。

これを利用して、｛１｝をとる確率を1/2、｛２｝をとる確率を(1/2)^2、…｛ｎ｝をとる確率を(1/2)^nとすれば全体の確率は１になること許すと考えます。

この「定義」に従えば数を一つ選んだときそれが偶数｛2,4,6,…｝である確率は(1/2)^2+(1/2)^4+…=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+…=1/3となると考えられます。

このような考え方によって、1/2でないようにしてもいいかということです。

今までいただいた回答からは、その考えは受け入れられないということでしょうか？

回答No.4

alice_44

補足で、「言ってよいか」を強調したから、
「言っちゃ悪い」という回答が来たんでしょ？

たじろぐ小芝居なんかするよりも、まず、
「どういう風に数を選ぶか」について
貴方自身が何か書こうよ。
そうすれば、質問が質問になるかもしれない。

補足

「言うことは善か悪か？」という意味ではないです。「ありうるか？」ということです。No.2で断定しているかのようにとられたので書きました。

Nを非常に巨大な数として、｛1,2,3,4,5,…,N｝が全体集合で、そのうちのどの一つも同様に確からしく発生するならば一つ一つの値をとる確率は1/NとなってNo.1でいうようにNが偶数か奇数かによらずに大体1/2となるわけです。

これを単純に敷衍して1/2といってしまっていいのか、それともたとえば適当に並べ替えた列｛1,3,2,5,7,4,9,11,6,…｝のように奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数のように奇数が２つ並んでその後に偶数がくるというようにすれば、1/3であるかのようにもみなせるのではないかということです。

回答No.3

ramayana

「自然数全体の中から一つの数を選んだとき、それが偶数である確率は1/2」と言うのは、悪いことだと思います。

どういう風に数を選ぶかなんら説明のないところで、確率を論じれるわけがありません。上のようなことを口走ること自体が、初学者に間違った理解を植えつける原因になります。

補足

怒ってます？
どうして？

回答No.2

f272

「1/2である」というよりは、「1/2にするのが自然である」ということでしょう。
確率なんて定義次第だし...

補足

質問は「それが偶数である確率は1/2と言ってよいでしょうか？」です。
「それが偶数である確率は1/2でしょうか？」ではありません。

回答No.1

TheTukkomi

０を自然数とするかしないかや、数字は無数であるから近似として１／２になっても・・・

みたいな面倒なものを置いておけば１／２になるでしょうね。

お礼

前半部分が今一わからなかったのですが、ありがとうございました。