数学か物理の問題です

質問

数学か物理の質問です
直線的に走っている移動物体がt秒後の移動距離x(m)がx＝６分のt二乗で表せるとき、３０秒後の移動速度はいくらか。と言う問題です。答えが１０m/sらしいのですが、計算過程がわかりません。お教えください。

回答No.6

noname#40706 · ベストアンサー

Ａ１です　

この問題が数学の問題だとしたら、微分積分と速度距離の関係を習っていないと無理があります。

物理の問題だとしたら（高校の）、

問題の文章が足りません、あるいは不適切ですね。

「等加速度運動をしている物体」と、等加速度運動であることを明示していなければ、高校段階ではまずいでしょうね。
等加速度運動はこんな運動である、時刻ｔの時の速度がｖ＝ｖ０＋ｖｔであらわされる、
従って移動距離はｖ０ｔ＋・・・であらわされる

というように、積み重ねで理解が出来るのだと思います。

いずれにしても、

＜＜移動物体がt秒後の移動距離x(m)がx＝６分のt二乗で表せるとき＞＞

の文から等加速度運動であることに気がつかないと解けないということです。

この問題がもしも、「ｔ秒後の速さが（１／３）×ｔであらわされるとき、３０秒後の移動距離はいくらか」ならば、

ｖ－ｔグラフの面積が移動距離をあらわすという考え方（Ａ５で紹介したサイトのグラフを参考にしてください）で、なんとか解けるんではないですか。一度解いてみてください。これができたら十分です。

回答No.5

noname#40706

Ａ１です

下のサイトはいかがですか。

参考URL：

http://sprite.eng-scl.setsunan.ac.jp/one-point/phys/acceleration.html

回答No.4

s2000000000000

物理の問題ですね。

x=V0+0.5*a*t^2の公式はしってますか？等加速度運動の公式です。
Vo…初速度　a…加速度　x…距離　t…時間
x=(t^2)/6で表せるなら上の式と見比べたとき、初速度Vo=0,加速度a=1/3となります。

そこでもう一つ公式
V=Vo+a*t
t秒後の速度を求める公式です。
ここに先ほど求めた、Vo=0,a=1/3,t=30を代入すると
V=10m/sとなります。

参考URL：

http://www.eonet.ne.jp/~tatuyanroom/t-kasoku1.html

お礼

なるほど恒等式？見たいな感じにすればいいわけですね？
よくわかりました＾＾
ありがとうございます。

回答No.3

k_yuu01

移動距離の微分が移動速度。つまり
x´＝v
です。
ｘ＝ｔ＾２ / 6
なのですから、ｘをｔで微分すると
ｄｘ/ｄｔ=２ｔ　/　６
になり、つまり
v = 2t / 6
となります。

上の式ｔに３０を代入（３０秒後なので）すると答えが出ます。
質問者さんが微分を理解されているかはわかりませんが…

回答No.2

NAZ0001

加速度を積分→速度　速度を微分→加速度
速度を積分→距離　　距離を微分→速度

物理の基礎といえば基礎だけど。意外と高校では教えてくれなかった。微積分が物理の道具として発明されたの知ったのも、大学に入ってからだし。

回答No.1

noname#40706

ｔ秒後の移動距離が１／６ｔ＾２ならば、
ｔ秒後の速度は１／３ｔで表せます。

これにｔ＝３０を代入したら１０ｍ／ｓが求められますね。

あなたが高校生で微分法を勉強しているのでしたら、

移動距離をｔで微分したら速度が求まるという関係があることを勉強すると思います。

もしも微分を習っていないならば、別の方法で説明しなければいけませんね。

お礼

すみません　微分積分の知識が欠けてます
有難うございます・