二変数関数について（大学受験）

質問

高校の数学の先生にお前の志望校なら二変数関数について勉強したほうがいいぞと言われたんですが、一体
二変数関数って何ですか？初歩からよろしくお願いします。（因みに文系です）
あと、二変数関数の最小値、最大値に関する例題と解答なんか付けてもらえるとありがたいです。

回答No.3

nabla · ベストアンサー

それでは、例の関数の最大最小を求めてみましょう。

まずあなたがおっしゃるように、一方の変数を固定します。（ここではｙを固定してみます）ちなみに固定とは、定数と見なすという意味です。

すると、
z = x^2 -4x + 2y^2 +12y - 3
= (x-2)^2 + 2y^2 +12y -7
となるので、yを固定したとき、zは最小値として、2y^2 +12y -7をとります。（またこの時点で、zには最大値は存在しないことが分かります）

それでは、次に2y^2 +12y -7の最小値を求めてみましょう。
これは簡単ですね。平方完成によって、-25であることが分かります。

それでは例題です。
xyz空間に定点Ｐ（２，３，４）がある。さらに円Ｃをx^2+y^2=1　z=0として、点Ｑをｚ軸上、点Ｒを円Ｃ上にとる。
このとき三角形ＰＱＲの周の長さの最小値を求めよ。

割と難しいと思います。頑張ってください。

補足

わたしには難しすぎました。

回答No.2

nabla

確かに理系ならば偏微分・重積分の知識は必要ですが、それとて大学の解析で習う話ですし、文系では（分野にもよりますが）全く不必要でしょう。

それでは大学入試で要求されるレベルとはどれぐらいでしょうか？

まず２変数関数とは次のようなx,yの２つの独立な値を決定するとそれに対応してzの値が決まるもので、グラフはxyz空間における曲面（平面含む）であらわされます。

例）z = x^2 + 2y^2 -4x +12y - 3

一般には、
x^2 + y^2 + z^2 = 0
の様に、x,yを決めてもzの値がただ一つに決まらないものも含みますが、文系の大学入試でそのような関数は出題されないと思います。

さて、それでは実際に上の関数の最大値・最小値をあれば求めてみてください。（無ければその理由もつけて無しとお答え下さい）
解答はそちらからの答えがあってから投稿します。

補足

すいません。言葉足らずでした。先生は二変数関数の「考え方」について勉強したほうがいいと言ってました。
あやふやな記憶ですが、一方を固定してとか言ってました。

回答No.1

arukamun

最大値、最小値じゃなくて
極大値、極小値じゃないですか？

参考ＵＲＬに例題があります。

参考URL：

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_4/kyokuti.html

補足

すいません。間違いました。