Ｈ（a,b) 二変数関数の極値判定について

質問

一変数関数で、ある関数f(x)についての2回微分であるf''(x)について
f''(x)>0かf''(x)<0かをf'(x)=0の点が極大か極小か判定するために見ることはわかります。
要するに、f(x)の傾きであるf'(x)が今後増加するのか、減少するのかを見て判断するわけです。

ニ変数関数においても同様に、fxxfyy-(fxy)^2=Ｈ（a,b)　が正か負かで極値判定を行うようなのです。
ただ、このH(a,b)の式の意味がよくわからず困っています。
この式は何を意味しているのでしょうか？
どことなくＶ（ｘ）＝E^2(x)-{E(x)}^2　の期待値と分散の関係式を思い出すのですが・・・・

回答No.4

hugen · ベストアンサー

http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/tsuboi/sk1-2008/sk1-2008_01.pdf
の下の方。

お礼

わかりやすく説明されているファイル紹介していただきありがとうございますｍ－－ｍ

非常に基本から丁寧に、図形的イメージがしやすくかかれていてよかったです。
あとは、速度ベクトルのtについてあまりわかっていないですが、媒介変数ｔみたいに、他の変数要件で決まるｔによって平面上の曲線の点が決まるようなξ，η関数のような理解で良いのでしょうか？

そうならば、なんとなくヤコビアンとか、一変数関数の積分でつかったｔと置いて積分するの意味もなんとなく解るような気がします。そのあたりについても解りやすいファイルやサイト、ご存知でしたら教えてください＾＾；（厚かましいようですが）

とても参考になりました。ありがとうございました。

回答No.5

alice_44

＞ この２階微分の行列をヘッセ行列（ヘッシアン）と呼ぶ

ダウト。
２階微分係数を並べた行列をヘッセ行列と呼び、
ヘッセ行列の行列式をヘッシアンと呼ぶ。

お礼

なるほど、ヤコビアンとヤコビ行列、ヘッシアンとヘッセ行列みたいな関係ですね。

回答ありがとうございます。

でも、ダウトは古いような・・・
確か、関根勉が司会してる番組でそんなのがあったような気がする。
小さかったのではっきりとは覚えてませんが・・・

回答No.3

alice_44

三変数以上の多変数関数へ一般化することを考えると、
二変数であることに頼って、ヘッシアンで極値を判定するのは、
小手先の技でしかありません。
それよりも、ヘッセ行列の固有値を全て求めたほうが、
局所における関数の増減がよく解ります。

参考↓
http://okwave.jp/qa/q6373590.html　A No.2
http://okwave.jp/qa/q5847036.html　A No.1
http://okwave.jp/qa/q6071156.html　A No.4
http://okwave.jp/qa/q4823395.html　A No.2

回答No.2

info22_

次の参考URLに詳しく載っていますのでご覧になって下さい。

http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2009.calculus-II/html.dir/node55.html
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/101ksk.html
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node89.html

お礼

早速、回答していただいてありがとうございます。
トキワ台学のＨＰ、閲覧しましたが、とてもわかりやすかったです。
ヘッシアンは結局、テーラー展開した式の2次関数の判別式のような意味合いのようですね。

2変数のテーラー展開をする理由、そしてその得られた式の意味がまだ今ひとつぼやけていますが、ここから、さらに考えてみようと思います。

とても参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

「ヘッシアン」というやつだな.

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%83%E3%82%BB%E8%A1%8C%E5%88%97

お礼

ヘッシアンというんですね。
最初、ヘシアンとかヘキサンとか正確な名前がわかってなかったので、助かりました。
回答ありがとうございました。