asinφとacosφの関係について。

質問

応用数学の問題の2階微分方程式の概説と標準形において、
(C1 + C2)=asinφ, (C1-C2)i=acosφとおくというのがあるのですが、この式にはどのような関係があるのでしょうか？
C1,C2は任意定数、iは虚数単位です。
(C1 + C2)=asinφは満たしたとして、(C1-C2)i=acosφを満たすことが分かりません。
どなたかご教授お願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

オイラーの公式を用いて

z=C1e^(iλt)+C2e^(-iλt)=(C1+C1)cos(λt)+i(C1-C2)sin(λt)

のような計算をしているのだと思います。

これを強引に単振動の合成をおこなっているわけです。

C1+C1＝asinφ

i(C1-C2)=acosφ

とおくと

z=asin(λt+φ)

という形になり

φは位相角という意味合いを持ってきます。

お礼

ありがとうございます。