２円の関係

質問

a＞0とする。2円x^2+y^2=1,x^2+y^2-6ax-8ay+21a^2=0が接するとき、aの値は？

円と直線が接するときならわかりますが、２円が接する問題はわかりません。
距離と半径を使ったり、参考書を読んだりしましたが、全然わかりません。
どうやって解けばいいのでしょうか？

回答No.2

take_5 · ベストアンサー

円が接するという事は、外接と内接の2通りがある。

(x-3a)＾2＋(y-4a)＾2＝(2a)＾2とx＾2＋y＾2＝1が接するのは。√(9a＾2+16a＾2)＝5a＝｜2a±1｜であると良い。
以上から、a＝1/7、or、1/3.

計算はチェックしてください。

回答No.4

noname#71905

(1)x^2＋y^2＝1
・・・中心(0，0)、半径1
(2)x^2＋y^2－6ax－8ay＋21a^2＝0
　(x－3a)^2＋(y－4a)^2＝(2a)^2
・・・中心(3a，4a)、半径2a

●２円が内接するときと外接するときを、図を描いて考えてみます。
　【２つの円の中心，接点は一直線上にあります。】
　【a＞0　から、(2)の円の中心は第一象限にあります。　】
　【２つの円の中心間の距離(原点と(2)の中心の距離)　√{(3a)^2＋(4a)^2}＝5a】

２円が内接するとき(5a＜1　a＜1/5)
《(1)の中心，(2)の中心，接点》がこの順に、一直線上にならぶので
　5a＋2a＝1　で、a＝1/7

２円が外接するとき(5a＞1　a＞1/5)
《(1)の中心，接点，(2)の中心》がこの順に、一直線上にならぶので
　1＋2a＝5a　で、a＝1/3

回答No.3

fukuda-h

内接と外接の二つを考えるので中心間の距離と半径の関係を使って図を参考にして解いて行くしかないですね。
図が書ければ解りやすいのですがなかなか説明しにくいのですが読んでくださいね。

x^2+y^2=1・・・・・(1)
x^2+y^2-6ax-8ay+21a^2=0・・・・・(2)
(1)は原点Oが中心、半径１の円
(2)は点C(3a,4a)を中心として半径2aの円ですね
ここから４つの場合に分けます
まず、点Cが(1)の円の内部にあるか外部にあるかの判断が必要ですから
点Cが(1)の円周上にあるとき25(a^2)=1からa=1/5
[1]点Cが円(1)の内部にあって（１）が（２）の外側にあって内接するときは
　　OC=5aから
　　OC+2a=1
　　OC=1-2aの両辺を平方してaを求めると３、－７となって0<a<1/5に反し　　て不適です。
[2]点Cが円(1)の内部にあって（１）が（２）の内側にあって内接するときは
　　OC+1=2aからa=-1/3これも0<a<1/5に反して不適です。
[3]点Cが円(1)の外部にあって（１）と（２）が内接するときは
OC+1=2aこれは[2]と同じ式で0<aから不適です
[4]点Cが円(1)の外部にあって（１）と（２）が外接するときは
　　OC=2a+1
a=1/3
結局（１）と（２）が外接する場合だけしか適さないのでした

回答No.1

spitzer3

まず2つの円の半径r1,r2を出して、それから、2円の中心を出します。
　そうすれば、2円間の中心の距離とr1+r2が等しいとき、２円が接しているときなので、解けると思いますよ。
　おそらく解はa=1/3です。