- ベストアンサー
この数学記号はどういう意味なのですか？
問題集を進めていっているのですが |A-B|≧|A|～|B| という不等式の証明問題で『～』がどういう意味かよくわかりません。どなたか教えてください ちなみにA,Bはどちらもベクトルです
- みんなの回答 （8）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
|A|～|B| は ANo.4 で述べられているように | |A| - |B| | の意味 ですが Wikipedia の数学記号の表 でも説明されていないので， あまり使わない方がいいかもしれません． 証明自体はベクトルについてよく知られた関係 | |A| - |C| | ≦ |A + C| ≦ |A| + |C| で C = -B と置けばおしまいです．
その他の回答 (7)
- osn3673
- ベストアンサー率57% (11/19)
ANo.7 を若干修正します． 三角不等式 |A + B| ≦ |A| + |B| を満たさなければベクトルの 長さ（ノルム）として用いることができません．「よく知られた 性質により」というより，「定義により」 |B + C| ≦ |B| + |C| ( C = A - B )です．
お礼
修正ありがとうございます
その問題の前のどこかに「～」の定義が載っているはずです。 あるいはその本に使われる記号集のページがあるはずです。 もしどちらもない場合は、そうですねぇ、その問題集とセットで使いなさいとかどこかに書かれている参考書なりなんなりがあってそこに書いてあるはずです。 もし上記3通りのいずれにもあてはまらなればその問題は解けません。無理に答えるならば「証明できない」が解答になります。 ちなみに、ベクトルAに対して|A|という記号はどこかに定義されているんでしょうか？
お礼
丁寧にありがとうございます しかし、数学記号の載ったページもなく 授業で数学記号を解説した参考書も紹介されていませんでした ちなみに参考書は『演習 ベクトル解析』という本です
- NemurinekoNya
- ベストアンサー率50% (540/1073)
A、Bはベクトルですけれど、|A-B|、|A|、|B|はすでにスカラ（この場合は実数）ですから、スカラの定義をそのまま適用できるのではないですか？ いけないのでしょうか？ No.1の A≧B の時 |A|～|B| = |A| - |B| B<A の時 |A|～|B| = |A| - |B| 定義は論外ですけれど
お礼
ありがとうございます
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2127/6289)
＞「|A|,|B|のうち、大きい数を小さい数で引く」 質問者さんは、 ＞A,Bはどちらもベクトルです とおっしゃっています。 #1さんの回答は、スカラーに関するものではありませんか？
お礼
ありがとうございます
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
"～"はただの引き算だと思われます。誤植か印刷ミスじゃないでしょうか。 X～Y は「XとYは（ある意味で）同値」という関係(relationship)、つまり、X～Y全体は真か偽かであり、しかもX～Yが真ならY～Xも真、X～Yが偽ならY～Xも偽である、と言えるような何らかの同値関係を表すのにしばしば使われる記号ですが、その場合、必ず定義を書いた上で使われます。（つまり、黙っていても通じるような予め決まった意味というものはありません。）しかし、定義が見当たらないから質問なさっているんでしょう。 仮にご質問の式を、このような同値関係"～"を使った式 (|A-B|≧|A|)～|B| だと解釈したくても、Xは不等式、Yはスカラーですから、「XとYは（ある意味で）同値」とはとても解釈できない。 |A-B|≧(|A|～|B|) という解釈も、不等式の右辺が真偽値になってるんだから、ありえない。 一方、 |A-B|≧|A|-|B| ならば、どんなベクトルA, Bについても成立つ当たり前の不等式です。
お礼
ありがとうございます
- NemurinekoNya
- ベストアンサー率50% (540/1073)
ごめんなさい。No.1の回答を訂正します。 > A >= B のとき |A|～|B| = |A| - |B| A < B |A|～|B| = |B| - |A| の意味です ☆訂正 |A| >= |B| のとき |A|～|B| = |A| - |B| |A| < |B| のとき |A|～|B| = |B| - |A| の意味です
お礼
ありがとうございます
- NemurinekoNya
- ベストアンサー率50% (540/1073)
|A|～|B|の記号～は 「|A|,|B|のうち、大きい数を小さい数で引く」 という意味です。 つまり A >= B のとき |A|～|B| = |A| - |B| A < B |A|～|B| = |B| - |A| の意味です
お礼
ありがとうございます
お礼
ありがとうございます 『大きい方から小さい方を引く』から最終的に絶対値がつくわけで 私も見たことのある関係になるわけですか