行列ノルムの不等式

質問

シュワルツの不等式を用いて次の式を証明せよ
||AB||≦||A|| ||B||
という問題を解いてほしいのです 。
AやBがベクトルならばそれほど難くないのですが、行列になっていてよくわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

フロベニウス ノルムの話であれば…
AB のノルムの 2 乗は、AB の各成分の 2 乗和。

AB の各成分は、A の行ベクトルと B の列ベクトルの内積だから、
これにシュバルツの不等式を使おう。
AB の i 行 j 列成分の 2 乗 ≦ (A の i 行の長さの 2 乗)(B の j 列の長さの 2 乗)。

これを総和して、右辺を因数分解すれば、
AB のノルムの 2 乗 ≦ (A のノルムの 2 乗)(B のノルムの 2 乗)。
両辺の √ をとれば、与式となる。

お礼

解答の通りにやったら出来ました！
ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

どう定義してるの?

補足

A　Bは適当な正方行列　||A|| は行列ノルムを表すと思われます