数列について教えてください

質問

12345678910111213141516171819202122・・・・・
という数字の列の「左からn番目」の数字を求める式はありますか？

中学３年です。よろしくお願いします。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

一般式で表すのは困難だと思います。
もうたぶん考えられたとは思いますが、
1～9までは9個の数字が、
10～99までは90個の数字が、
100～999までは900個の数字が、
…
ありますから、
n≦9なら1桁、
10≦n≦9+2×90=189なら2桁、
190≦n≦9+2×90+3×900=2889なら3桁、
…
の数を並べているところというのがわかります。
そうするとたとえばn=2004としましょう。
190≦2004≦2889なので、これは3桁の数字を
並べているところにあるのがわかります。
まず99まで並べたのが189番目まであるから、
2004-89=1915より3桁の数字を順に並べた
1915番目の数を計算すればよいです。
これを3で割ると638と余りが1になりますから、
100から数えて639番目の3桁の数字の百の位の数です。
それは738の百の位の数のことだから7になります。

泥臭いですが、こういう方法を使うしかないように思います。
どこまで式と認めるかにもよりますが、
剰余記号（a÷bの余りを計算する記号）とか、
logとかそういうのを使って、
無理やり式にはできなくもない気はしますが、
実用には向いてないと思います。
excelとかに使う用には考える価値はあるかも知れませんが。

お礼

ありがとうございました。
この問題は私立高校入試の過去問で、解説にはadinatさんと同じように書いてあったのですが、高校レベル、大学レベルで何か計算式が作れるのかなあと思って質問しました。

adinatさんの説明のほうが入試問題解説より分かりやすくてとても参考になりました。

回答No.1

Rossana

あるというか普通に考えればnじゃないかな？

補足

すみません。説明が足りなかったようです。
10番目の数字は「1」で、11番目の数字は「0」となる数字の列です。