冬休みの宿題なんですが・・

質問

不等式を証明の問題です。（a,bは実数）
(1) -lallbl≦ab≦lallbl
(2) llal-lbll≦la+bl≦lal+lbl
数学の問題集にあった問題なので答えは付いているのですが、略と書かれていて途中過程がわかりません。
だれか教えてくださいm(__)m

回答No.2

hyper-cube

|ab|≦|ab|より-|ab|≦ab≦|ab|(|a|≦bなら-b≦a≦b)
|ab|=|a||b|より(1)はOK
(|a|+|b|)^2-|a+b|^2=2|a||b|-2ab≧0(1と|a|^2=a^2より)
よって(|a|+|b|)^2≧|a+b|^2
つまり|a|+|b|≧|a+b|(両辺正より)
以下同様に左辺の不等式も示せます

回答No.1

lonely_saboten

丁寧に場合わけをしてやるのが一番確実ではないでしょうか。

1) a>=0かつ b>=0
2) a>0 かつ b<0
3) a<0 かつ b>0
4) a<0 かつ b<0

の４つの場合に分けて
a>=0 のとき　|a| = a
a<0　のとき　|a| = -a
になることを利用して解いてください。

ここで私が全て答えを書くと消されてしまうので・・・。