必要十分条件

質問

a.bは実数
(la＋bl＋laーbl)^2＝2(a^2＋b^2＋la^2ーb^2l)の時
(la＋bl＋laーbl)^2＝4a^2が成り立つための必要十分条件は？
という問題で回答では

(la＋bl＋laーbl)^2＝4a^2⇔2(a^2＋b^2＋la^2ーb^2l)＝4a^2
　　　　　　　　　　　　⇔la^2ーb^2l＝a^2ーb^2
　　　　　　　　　　　　⇔a^2ーb^2≧０
　　　　　　　　　　　　⇔a^2≧b^2
となっていたのですが、なぜこのような手順を踏むのか理由が全然わからなくて困っています。
なぜなのでしょうか？

回答No.1

mathician

二乗して展開を解くのは基本動作だと思います。
次に絶対値を場合わけすることを考えると、
|a^2-b^2|の絶対値を取ることができます
このとき、a^2-b^2≧0とa^2-b^2≦0に場合わけをすると、
a^2-b^2≧0　a^2-b^2-(a^2-b^2)=0,　　　　　無条件成立
a^2-b^2≦0　a^2-b^2-(a^2-b^2)=0　となり、　a^2=b^2
となります。