京大 １９９９

質問

２
放物線y = x 2 の上を動く2 点P, Q があって, この放物線と線分PQ が囲む部分の
面積が常に1 であるとき, PQ の中点R が描く図形の方程式を求めよ。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
【私の答】
ＰＱのｘ座標をa,bとし、a≨bとする。

(b-a)^3=6・・・☆

また　Ｒ(Ｘ，Ｙ)とすると
Ｘ=(a+b)/2
Ｙ=(a^2+b^2)/2

∴(a+b)=2x
ab=2x^2-y これを☆に代入

答え・・・ｘ≠０のとき　　y=(8x^3+3)/6x
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
【実際の答え】
☆の段階で　３乗から２乗に
(b-a)^2=　∛(36)

同様に代入

答え・・・ｙ＝x^2+∛(36)/4

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

なぜ２乗に直さないといけないのでしょう。
また　なぜ、2乗のときと３乗のときで答えが違うのか
だれか教えて下さい。

回答No.1

noname#171804 · ベストアンサー

マイナスに着目してください。もし、三乗のままだと式変形の際、マイナスが残ってしまいませんか？
　(b-a)^3=6を式変形する時、a-bに途中でなっていると思います。

　a<=bなのですから、a-bはマイナスです。
　これを正にするには(a-b)^2しなければなりません（そうすると、二乗ですから絶対に正になります）。
　なので、(b-a)^3=(a-b)^(3/2)になると思いますが……。

お礼

単なる計算ミスに対して、丁寧な解説
大変恐縮です。

回答ありがとうございます！

計算ミスを自分でみつけられるようにがんばります！

回答No.2

kacchann

代入計算がまちがってるっぽい。

(b-a)^3

これていねいに展開してみてよ。

お礼

いやいや、かたじけない。

確かに計算ミスです。b^3-a^3がでてくるから
単純な対称式では難しい。

模範解答で2乗にしている理由がわかりました！

回答ありがとうございます。