ばね： 相手が壁か転がる荷台か

質問

こんにちは、ばねの問題に関する疑問をもちましたどうぞよろしくお願いします。

ばね定数Kのばねがひとつあり、左片側が壁（つまり地球）に、右片側が荷物a（重さｍ）につながっているとします。今、ばねをΔｘだけ縮めました。ばねが自然長に戻ったときの荷物の速さを求めるという問題ですが、弾性エネルギー @縮めた状態= 運動エネルギー@自然長の状態から、
0.5KΔx^2 = 0.5mV^2で求まると思います。ちなみに、申し送れましたが、摩擦は無視することにします。

つぎに、同様のケースですが、左片側は壁（地球）ではなく、トラックのように車輪がついた荷台bに接続します。すると、荷台b自体も動き出すため、シンプルには解けなくなります。
やはり、弾性エネルギーと運動エネルギーに関する式を立て、また運動量保存則から式を立て、荷台bと荷物aの両方の速さがわかると思います。

ここでちょっとひねくれたやり方なのですが、
荷台bから荷物aを見ているとして、その速度（相対）をVa/bを考えます。
このVa/bについて弾性エネルギー = 運動エネルギーを立てては駄目でしょうか。
答えを求めると、たしかに、答えが上述の正規の答えと違っており、私の考えが間違っているのは
明白です。けれども、どこがどのように間違っているのか、わからずに悩んでおります。
どうか助言を頂けますと幸いです。

よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

まず本来の運動方程式（運動の法則）は，慣性系に対してのみ成立する（運動の法則が成立する座標系を慣性系という），という点を理解して下さい。荷台bに固定された座標系は加速度をもつために，非慣性系となっています。したがって本来の形での運動方程式が成立しないため，そこから導かれる力学的エネルギー保存の法則も成立しないわけです。

非慣性系においては，「慣性力」というものを導入して運動方程式の補正をすると，慣性系と同様の扱いが可能になります。または，結局同じことなのですが荷台a，bの両者の換算質量というものを用いて，「相対変位の運動方程式」というものが成立することが知られています。

お礼

申し訳ありません。御礼をしておりませんでした。
お教え頂きありがとう御座います。いつも回答下さり重ねてお礼申し上げます。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

エネルギーは慣性系によって違ってきます。
例えば静止している物体は別の慣性系では
速度を持つので運動エネルギーを持ちます。

荷台は、バネを縮むでいた時点と自然長になった時点で
違う慣性系の中で停止しているので、その慣性系
を基準とする相対速度だけでエネルギーを計算すると、
エネルギー保存則が成り立ちません。

前後の慣性系を一致させてから計算してください。

お礼

勉強になりました。ありがとう御座いました。
また、御礼が遅くなりましたことお詫び申し上げます。