急ぎですお願いします！！！

質問

期末テストが終わり、理系に進むために勉強をしているのですがわからず教えていただきたいです^_^;
数IIですが皆無です、解答解説お願いいたします!

部活強化の練習により日々忙しいのでBAは遅くなりますが必ずします！
みなさんお忙しいことは十分承知です！

３題ありますがお願いします！

√2が無理数であることを示せ。

2つの有理数a,bに対して
a+b√2=0ならばa=b=0であることを示せ。

有理数p,qが
(3-√2)^2-(p^2+q)(3-√2)+p^2q-1=0を満たすとき、p,qの値を求めよ。

回答No.6

ferien

ANo.4です。以下を少し訂正します。

＞2つの有理数a,bに対して
＞a+b√2=0ならばa=b=0であることを示せ。
ｂは０でないとすると、
ｂ√２＝－ａより、√２＝－ａ／ｂで、
√２が有理数であることになり、矛盾する。
よって、ｂ＝０であるから、a+b√2=0より、ａ＝０

でお願いします。

回答No.5

OurSQL

a = b = 0 が真であることを証明するのに、a = b = 0 の否定を持ち出している。
となると、a = b = 0 の否定が偽であることを証明するのが、当然の流れだ。
すなわち、a ≠ 0 が偽であることと、b ≠ 0 が偽であることを、両方示す必要がある。
b ≠ 0 が偽であることは、背理法で示せている。
しかし、同様に a ≠ 0 が偽であることを示す試みが見られない。
b ≠ 0 が偽であることより、当然 b = 0 となり、その副産物として a = 0 であることがたまたま得られただけのこと。
a ≠ 0 が偽であることを積極的に示さないのであれば、わざわざ a = b = 0 の否定を持ち出す意味があるのか。

回答No.4

ferien

＞√2が無理数であることを示せ。
√2が有理数であるとすると、
√２＝ｍ／ｎ（ｍ．ｎは整数で互いに素）
両辺２乗して、２＝ｍ^2／n^2
ｍ^2＝２ｎ^2　……（１）より、　ｍ^2は偶数だから、ｍも偶数
ｍ＝２ｋ（ｋは整数）とおくと、（１）へ代入して
４ｋ^2＝２n^2より、ｎ^2＝２ｋ^2で、
n^2は偶数だから、nも偶数
ｍ，nが偶数だから、ｍ．ｎが互いに素であることに矛盾する。
よって、√2は無理数

＞2つの有理数a,bに対して
＞a+b√2=0ならばa=b=0であることを示せ。
a=b=0の否定：ａは０でない　または　ｂは０でない　から、
ｂは０でないとすると、
ｂ√２＝－ａより、√２＝－ａ／ｂで、
√２が有理数であることになり、矛盾する。
よって、ａ＝ｂ＝０

＞有理数p,qが
＞(3-√2)^2-(p^2+q)(3-√2)+p^2q-1=0を満たすとき、p,qの値を求めよ。
式を整理すると、
（ｐ，ｑについての式）√２＋（ｐ，ｑについての式）＝０になるから、
２題目に示したことを使って、ｐ、ｑの連立方程式を解けばいいと思います。

１題目は、何かの本で読んだことのある証明です。（だいたいこんな流れだったと思います。）
証明の方法は１通りではないので、いろいろ調べてみればいいと思います。

回答No.3

OurSQL

> 2つの有理数a,bに対して
> a+b√2=0ならばa=b=0であることを示せ。
b = 0 のとき、a = 0 なのは明らか。
b ≠ 0 とすると、√2 が無理数であることと矛盾する。

以下は参考程度に。

「√2 が無理数であることを示せ」の類題：　i が無理数であることを示せ。
模範解答：　有理整数でない代数的整数だから

回答No.2

Tacosan

1つ目だけ:
有理整数でない代数的整数だから

回答No.1

ennalyt

> √2が無理数であることを示せ。

背理法でいいんじゃない？

OKwaveでたくさん質問するより、
チャート式など解説の詳しい問題集で勉強しましょう。