急ぎですお願いします！！！

質問

期末テストが終わり、理系に進むために勉強をしているのですがわからず教えていただきたいです^_^;
数IIですが皆無です、解答解説お願いいたします!

部活強化の練習により日々忙しいのでBAは遅くなりますが必ずします！
みなさんお忙しいことは十分承知です！
お願いします！

4次方程式
x^4-x^3-6x^2+(1-a)x+b=0(a,b:実数)

の解の1つがx=-2のときについて

aの値が変化するとき上式の4次方程式の相異なる実数解の個数を求めよ。

回答No.2

mister_moonlight

b=2-2a だから、(x+2)*(x^3-3x^2-a+1)=0 となる。

x+2＝0、or、x^3-3x^2-a+1＝0から　a＝x^3-3x^2+1。右辺を微分すると、x+2＝0とy＝x^3-3x^2+1の交点と極大値極小値を調べるとＡ(3、1)、Ｂ(2、-3)、Ｃ(0、1)、Ｄ(-1、-3)、Ｅ(-2、-19)がポイントになる。
そこで座標上に、直線：x+2＝0と3次曲線：y＝x^3-3x^2+1を書き、x軸に平行な直線：y＝aを上下に移動すると、a＞1、a＝1、-3＜a＜1、a＝-3、－19＜a＜-3、a＝-19、a＜-19　の7つの場合があるし、それにより交点　つまり　相異なる実数解の個数も異なってくる。
続きは、自分でやって。

回答No.1

info22_

x=-2が解なので代入すると
　2a+b-2=0 ∴b=2-2a
元の方程式に代入して(x+2)を括り出せば
　(x+2)(x^3-3x^2-a+1)=0
x=-2以外の実数解は
　x^3-3x^2-a+1=0 …(★)
の解をaで場合分けして調べればいいでしょう。
(★)にx=-2を代入すると　a=19が出てきます。
a=-19の時は　元の方程式は
　(x+2)^2*(x^2-5x+10)=0
となり、２次方程式：x^2-5x+10)=0の解は判別式D=25-40<0なので実数階を持たないから、
異なる実数解は１個（重解）となります。

a≠-19の時は
(★)はx=-2を解として持たないので、(★)の異なる実数解の個数を調べ、それに1個(x=-2の分)を加えて、元の方程式の異なる解の個数とすれば良いでしょう。

この先は自力でやってみて下さい。

分からなければ、やった計算過程を補足に書いて質問してください。