急ぎです！お願いします！

質問

期末テストが終わり、理系に進むために勉強をしているのですがわからず教えていただきたいです^_^;
数IIですが皆無です、解答解説お願いいたします!

部活強化の練習により日々忙しいのでBAは遅くなりますが必ずします！
みなさんお忙しいことは十分承知です！
お願いします！

x,y実数のとき

4^x+4^-x+3(2^x-2^-x)-15/4の最小値とxの値を求めよ。

また、
x,y実数,x^2y=1,y＞1のとき
log[√y]2+2log[4]1/xの最小値とx,yの値を求めよ。

回答No.5

info22_

#3です。

A#3の後半の訂正です。

後半を勘違いして間違えていましたので
A#2の後半の回答の部分を削除し、
以下でそっくり置き替えて下さい。

対数の真数条件から　(1/x)>0 ∴x>0 ...(1)
(1)とx^2*y=1,y>1より　x^2<1 ∴0<x<1 ...(2)

(2)のもとで　x^2*y=1より　√y=1/x ...(3)

(2),(3)より
A=log[√y]2+2log[4](1/x)
=log[1/x]2 +2log[4](1/x)
底の変換公式より
A=(log2)/log(1/x) +2*log(1/x)/log(2^2)
=(log2)/log(1/x) +log(1/x)/log2
ここで(1)より log(1/x)>0なので
t=log(1/x)/log2 (t>0) ...(4) とおくと
相加平均・相乗平均の関係より
A=(1/t)+t ≧2√{(1/t)t}=2 (等号は1/t=t,つまり t=1の時成立) ...(5)
t=1の時、(4)および x^2*y=1より
　log(1/x)/log2=1
　log(1/x)=log2
　1/x=2
　x=1/2
　y=1/x^2=4

つまり　(5)から x=1/2,y=4（t=1)のとき　A（与式）は最小値　2　をとる。

回答No.4

muturajcp

(1)
f(x)=4^x+4^{-x}+3(2^x-2^{-x})-15/4
t=2^x-2^{-x}
とすると
t^2=(2^x-2^{-x})^2=4^x+4^{-x}-2
15/4=(8+7)/4=2+(7/4)

f(x)=4^x+4^{-x}+3(2^x-2^{-x})-15/4
=4^x+4^{-x}-2+3(2^x-2^{-x})-7/4
=t^2+3t-(7/4)
={t+(3/2)}^2-4
2^x-2^{-x}=t=-3/2
2*2^{2x}+3*2^x-2=0
(2^x+2)(2(2^x)-1)=0
2^x=1/2
x=-1のとき最小値-4

(2)
x^2y=1
y>1
log_{4}(1/x)の真数1/x>0
だから
y=1/x^2>1
x^2<1
0<x<1
だから
f=log_{√y}2+2log_{4}(1/x)
={(log2)/log√y}+2log_{4}x^{-1}
={(log2)/log(1/x)}-2(logx)/log4
=-{(log2)/logx}-(logx)/log2
=[√{(log2)/(-logx)}-√{(-logx)/log2}]^2+2
≧2

√{(log2)/(-logx)}=√{(-logx)/log2}のとき
(log2)/(-logx)=(-logx)/log2
(logx)^2=(log2)^2
logx=-log2=log2^{-1}
x=1/2,y=4のときfは最小値2をとる

回答No.3

info22_

前半）
F=4^x+4^(-x)+3(2^x-2^(-x))-(15/4)
2^x-2^(-x)=t(>0)とおくと
t^2=4^x+4^(-x)-2 ⇒ 4^x+4^(-x)=t^2 +2
なので

F=t^2 +2+3t-15/4=(t+(3/2))^2 -4≧-4
t=2^x-2^(-x)=-3/2　すなわち　x=-1のとき　最小値-4をとる。

後半）
x^2y=1,y＞1および　真数1/x＞0の条件より
y=1/x^2　(0＜x＜1)
√y=1/x　
であるから
F=log[√y]2+2log[4](1/x)
=log[1/x]2+2log[4](1/x)
対数の底を2に変換して揃えると
F=log[2](2)/log[2](1/x) +log[2](1/x)/log[2]4
t=log[2](1/x)=-log[2]x (t＞0) とおくと
F=-(1/log[2]x) -(log[2]x)/2
=-{(1/t)+(t/2)}　(t＞0)
相加平均・相乗平均の関係より
{(1/t)+(t/2)}　(t＞0)
≧2√{(1/t)(t/2)}=2/√2=√2 (等号は1/t=t/2即ちt=√2の時)
従って
F≦-√2 (等号はt=√2)
t=-log[2]x=√2のとき x=1/(2^(√2)),y=1/x^2=2^(2√2)=4^(√2)
このときFは最大値-√2をとる。

回答No.2

mister_moonlight

あまり、丸投げの連投はするなよ。ここでは　それは嫌われる。
ヒントを書いとくから続きは自分でやれ。2^x-2^-x　は　2^x＋2^-xではないか？　それでも間違いではないが、つまらない。2^x＋2^-xとして回答する。

2^x＝α　(α＞0)とすると、4^x+4^-x+3(2^x-2^-x)-15/4＝(α＾2＋1/α＾2)＋3(α＋1/α)-15/4
α＋1/α＝tとすると、相加平均・相乗平均から　t＝α＋1/α≧2　‥‥(1)
(α＾2＋1/α＾2)＋3(α＋1/α)-15/4＝(t＾2-2)＋3t－15／4＝t＾2＋3t-23/4.
これは　tの2次関数だから、平方完成して　(1)の条件で最小値を定める。

次の問題は、底を2に統一して　log[2]x＝α、log[2]y＝βとすると、条件式は　αとβの関係式に転化される。
その続きは、自分でやれ。

(注)
本気で理系を目指すなら、この程度はあっさり解かなければならない。
何時までも、部活をやってる状況ではないと思うが？

回答No.1

Teio_Plateau

理系進学って、これ数1ですよね。
教科書を読みましょう。平均的な文系学生でも解けますよ。

ここはカンニング板ではありません。部活を止めましょう。
まあ、止めて勉強しても、こんな投稿をしているようでは
学力の向上は見込みがないかも。