数学III 困っています。

質問

定期テスト前で、困っています。宜しくお願い致します。

2つの曲線 y=（x+1）/x , x^2 +（y - 1）^2=1
の両方に接する直線の方程式を求めよ。
※ ^2 は二乗という意味です。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

2つの曲線 y=（x+1）/x , x^2 +（y - 1）^2=1 の
＞両方に接する直線の方程式を求めよ。
接する直線をｙ＝ｍｘ＋ｎ　とおきます。
（ｘ＋１）／ｘ＝ｍｘ＋ｎより、
ｘ（ｍｘ＋ｎ）＝ｘ＋１
ｍｘ^2＋（ｎ－１）ｘ－１＝０
接するから、判別式Ｄ＝０
Ｄ＝（ｎ－１）^2－４ｍ＝０より、
４ｍ＝－（ｎ－１)^2　…（１）
ｘ^2＋（ｍｘ＋ｎ－１）^2＝１
（ｍ^2＋１）ｘ^2＋２ｍ（ｎ－１）ｘ＋（ｎ－１）^2－１＝０
接するから、判別式Ｄ／４＝０
Ｄ／４＝ｍ^2（ｎ－１）^2－（ｍ^2＋１）｛（ｎ－１）^2－１｝＝０より、
－（ｎ－１）^2＋（ｍ^2＋１）＝０…（２）
（１）を（２）へ代入して、
ｍ^2＋４ｍ＋１＝０
ｍ＝－２±ルート３を　（１）へ代入する。
（ｎ－１)^2＝－４（－２±ルート３）
　　　　　　＝８－（＋）４ルート３
ｎ－１＝±ルート（８－（＋）２ルート１２）
　　　＝±（ルート６－（＋）ルート２）
よって、ｎ＝１±（ルート６－（＋）ルート２）
ｍ＝－２＋ルート３のとき、
ｎ＝１＋（ルート６－ルート２）
　＝１＋ルート６－ルート２
ｍ＝－２－ルート３のとき、
ｎ＝１－（ルート６＋ルート２）
　＝１－ルート６－ルート２
よって、両方に接する直線の方程式は、
ｙ＝（－２＋ルート３）ｘ＋（１＋ルート６－ルート２）
ｙ＝（－２－ルート３）ｘ＋（１－ルート６－ルート２）

でどうでしょうか？