微分方程式の計算の解説をお願いします！

質問

dy/dx=√(a^2-y^2)

前に解いた紙にy=asin(x+C)とだけ書いてあるのですが、どう求めたのかさっぱり忘れてしまって・・・。
答えまでの解説をよろしくお願いします！

回答No.2

cockpit21 · ベストアンサー

まず、与式を変形して
左辺を文字 'y' だけの式
右辺を文字 'x' だけの式にする。

1 / sqrt( a^2 - y^2 ) dy = dx
∫(1 / sqrt( a^2 - y^2 ) ) dy =∫ dx

左辺の積分はy = |a|sint ( または|a|cost ) とおいて置換積分。
Sin^-1( y / |a| ) = ±( x + C ) (Cは任意定数)となります。

お礼

ありがとうございます！助かりました！！

回答No.1

WiredLogic

普通に変数分離して、∫つけて、

∫dy/√(a^2-y^2) =∫ dx

左辺は、大学の教科書なら、不定積分の公式が載っているでしょうし、
でなくても、y=sinθとおいて、置換積分すれば…