物理の質問です！！教えてください。

質問

【問題】下端が固定されて鉛直にもたれた丈夫なばねがある。
ばね定数はKで質量は無視できるものとする。
いまこのばねの上端に薄い板B（質量ｍ）、その上に物体A（質量M）をおく。
ばねは自然帳からｂだけ縮んでつりあった。
座標の原点はAのつりあいの位置にとる。
押し下げる長さｃがある値ｃ（０）より大きいときAはある位置X（R）でBから離れて、鉛直上方に運動し
最高点X(M)に達した。

このとき、AがBからはなれるときのAの位置X（R）、ｃ（O）、X（M）を求める。

答えは何の解説もなくX（R）＝ｃ（0）＝ｂ
でした。意味が解らないので教えてください！！

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

上向きを正として，離れる前のAの運動方程式は，
Ma = N - Mg
Bの運動方程式は，
ma = -k(x-b) - mg - N
A，Bが離れるのは抗力Nがゼロになるときだから，そのとき
a = -g
∴x = X(R) = b

単振動について既習であれば，原点が振動中心になるからc(0) = b は明らか。
既習でないならば，押し下げる長さdのときエネルギー保存により
1/2・k(b+d)^2 - (M+m)gd = 1/2・k(x-b)^2 + 1/2・mv^2 + (M+m)gx
x = bに到達するためには，
1/2・k(b+d)^2 - (M+m)gd ≧ (M+m)gb
つり合いにより
(M+m)g = kb
∴1/2・k(b+d)^2 - kbd ≧ kb^2
∴d ≧ b
といった具合でしょうか。

お礼

有難うございました