物理学

質問

考え方、解き方を教えて下さい。
質量m1=600kgの鎚を高さ3mの位置から自然落下させて質量m2=200kgの杭を
打ち込んだ。このとき杭と鎚は完全非弾性衝突とし、打ち込み深さが
s = 150mmであったとすれば地面の抵抗力Fはどれだけか？
また、杭が動き始めてから静止するまでの時間tを求めよ。
答え・・・F=96.1kN t = 47.9ms

回答No.1

foomufoomu · ベストアンサー

鎚の位置エネルギー
E1=m1*(H+s)*g=600*3.15*9.89=18522 Nm
くいの位置エネルギー
E2=m2*s*g=200*0.15*9.8=294 Nm
打ち込まれたくいが摩擦でする仕事
W=F*s=F*0.15
鎚がくいにあたる直前の速度
v1=√(2*9.8*3)=7.67 m/s
おなじく直後の速度
v2=v1*m1/(m1+m2)=7.67*600/800=5.75 m/s
非弾性衝突で失われるエネルギー
E3=1/2(m1*v1^2-(m1+m2)v2^2)=1/2*(600*7.67^2-800*5.75^2)=4424
エネルギーが仕事に変換されるので
W=E1+E2-E3
これより
F=(18522+294-4424)/0.15=95946 N =95.9 kN

このうち、くいの減速に使われる力(鎚とくいが重力で引かれる力を引く、出題者はこれを忘れています)
F'=F-(m1+m2)*g=95946-800*9.8=88106 N

鎚がくいにあたる直前の運動量
M=m*v=600*7.67=4600
これがくいが減速するときの力積に等しいので
F'*t=4600
t=4600/88106=0.0522 s=52.2 ms

お礼

丁寧に教えていただきありがとうございます。
解き方が分かりました。