単振動について質問です。

質問

下線部がどうしてこうなるか教えてください(単振動)！

よろしくお願いします。

式が難しいので順序だてて途中式も含めて立て方を教えてください。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

xの上に点２つは、加速度＝位置xを時間で２回微分したもの、
点１つは、速度＝位置xを時間で１回びぶんしたもの、
というのは、大丈夫ですよね、書くのが面倒なので、
それぞれ、x", x'と書いちゃうと、

mx"は、質量×加速度で、当然、重りにかかる力、

-m(ω^2)x は、位置x(釣り合いの位置からの離れ具合)
に比例した力が、釣り合いの位置の方に働くことを、
(バネ振り子のバネの働きを考えれば当然ですね)。

-mλx' は、速度x'に比例する力が、速度と逆方向に
働くことを示しています。

つまり、文章で書いている通りのことを
表す式になっています。

λは、ただの比例定数、
ωが、単振動の角速度ということを知っていれば、
それがベターですが、後から微分方程式を解けば、
出てきて解ることでもあるので、とりあえずは、
(ω^2)なので、それが、マイナスにならない比例
定数と考えておいても大丈夫です。

お礼

ありがとうございました！