Rを使って 信頼区間を求めたいのですけど。

質問

教えて下さい
A病院における透析患者の免疫グロブリンの一つIgG値（mg/100ml）を調べたところ、次のようなデータが得られた。透析患者のIgG値は正規分布することが知られているとする。透析患者のIgG値の母平均μの95%信頼区間を求めよ。
1326 1418 1820 1516 1635 1720 1580 1452 1600

（１）母平均μの95%信頼区間を求めるのに使った式を記し、式の中で使った記号の意味も記すこと。（ギリシャ文字を使う必要はない）

（２）（１）の式を計算するためのRのコマンドを記すこと。

（３）（２）のコマンドをRで実行し、コマンドと結果をRコンソールからコピーしてレポートに貼りつけよ

（４）母平均μの95%信頼区間の上限値と下限値を記すこと。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

あなたのご質問を文字通りに読むと、どの教科書にでも書いてある基本公式を聞いているようにも解釈できるのですが、もちろんそんなことを質問したいのではないですよね（失礼なことを言ってごめんなさい）。でもそうでないとすると質問の意図の解釈が難しいのですが、Rの青木先生が作った関数が
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/boheikin.html
にあります

回答No.3

grothendieck

正規分布なら
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean2.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean1-r.html
ですが、健常人のIgGは
http://ci.nii.ac.jp/naid/110002409079
にあるように対数正規分布をするので

x <- c(1326, 1418, 1820, 1516, 1635, 1720, 1580, 1452, 1600)
> y<-log(x)
> mean(y)
[1] 7.350051
> t.test(y, mu=7.35, conf=0.95)

One Sample t-test

data: y
t = 0.0016, df = 8, p-value = 0.9988
alternative hypothesis: true mean is not equal to 7.35
95 percent confidence interval:
7.274278 7.425824
sample estimates:
mean of x
7.350051

> exp(7.274278)
[1] 1442.709
> exp(7.425824)
[1] 1678.782

としてみました。しかし考えてみれば健常人ではなく透析患者で分布が分からないのでこの問題を解くことは不可能という結論に至りました

回答No.1

grothendieck

透析患者のIgG値が正規分布するわけはないでしょう。ガウスによれば互いに独立で微小な変動が多数集積して分布ができているときに正規分布になる。透析患者には様々な健康状態の人が含まれており、IgGが健康状態で変動してしまいます。健常人のIgGでも正規分布するとは思えません。正規分布する確率変数は負の値もとりえるが、IgG値は負にはなりません。医学のデータは対数正規分布をするものが多いことが知られています。もし透析患者のIgG値が（近似的に）正規分布することを示している文献があるのならば教えてもらえませんか。