信頼区間は±で表せますか？

質問

ゲームプログラムを作って、後記のやり方で勝率の信頼区間を出しました。
いくつかの論文を見ると、信頼区間を勝率から±何％かで表現していました。誰もが認める有名な論文です。
しかし私のやった方法では、勝率が50%付近なら良いのですが、少し100%方向か0%方向に偏ると正確には±で表せません。

なぜ論文では±で書けるのでしょうか。
私のやり方がおかしいのでしょうか。
それとも少しぐらい正確でなくても良いということでしょうか。でも勝率は論文の中でも重要な情報だったので、そんなにおろそかにしてはいけないような気もするのですが・・・。

統計学のことはほとんどわからず、また論文の書き方についてもあまり詳しくはないため、ご存知の方がいましたらご助言お願いします。

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OpenOffice Calcで、次のサイトに書かれてあった式を参考に95%信頼区間を出すものを作りました。

勝率の信頼区間
http://homepage3.nifty.com/nneo/winningrate.html
---------------引用ここから------------------------------------
　勝ち負けの具合が勝率pの二項分布で表せるとすると、N局指してn勝だったとき、勝率pの95%信頼区間は二項分布とF分布の関係を使って下式で求めることができる（N：対局数， n：勝数，1-α：信頼率（信頼率95%ならα＝0.05），Microsoft Excel表記）。

（勝率上限）＝(n+1)/(n+1+(N-n)*finv(1-α/2, 2*(N-n), 2*(n+1)))
（勝率下限）＝n/(n+(N-n+1)*finv(α/2, 2*(N-n+1), 2*n))
---------------引用ここまで------------------------------------

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

> 私のやり方がおかしいのでしょうか。

おかしくはありません。
あなたが求めた信頼区間は、二項分布に基づく正確な信頼区間です。

> 信頼区間を勝率から±何％かで表現していました。

という方法は正規分布で近似した信頼区間で、ご質問にもあるように正確ではありません。
しかし、試行回数が多ければどちらの方法でも同じような信頼区間が得られます。
論文の著者は、正確な信頼区間の求め方を知らないのか、試行回数が多いので少しくらいは正確でなくても十分だと思ったのでしょう。

お礼

試行回数が多いという条件がつけば、あまり差はないということなんですね。
納得しました。ありがとうございます！