正規分布でない母集団の母平均の信頼区間

質問

数学を趣味で勉強してます。よろしくお願いします。

質問内容は

正規母集団の母平均は、ｔ分布を使って求められますが
標本を取って行ったら「母集団が正規分布と言えない場合」の
母平均の信頼区間を求めるには、どのように考えればよいのでしょうか。

母集団が正規分布でなくても、
中心極限定理（標本数を大きくしていくと標本平均の確率分布は正規分布に近づく）から
標本数を増やしてｔ分布使えばいいのかな？と思うのですが、どうでしょうか。

アドバイス、お願いします。

回答No.1

kgu-2 · ベストアンサー

平均を求める目的は、何ですか。
これを考えれば、正規分布していない集団の平均を求めるのは意味が無いことに気づいて下さい。

>標本数を増やしてｔ分布
サンプル数を増やすしかありません。
　が、それでも十分でない場合もあります。以前、日本人(＝サンプル数は多い)の平均貯蓄額が700万と発表されたが、中央値の400万の方が実感に近い。すなわち、貯蓄額は個人の考え方に大きく左右されるので(イソップのアリとキリギリス)、正規分布していません。人の意志・意図でかえられる場合は要注意でしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

確かに、山が二つあるような分布に対して
平均が何を意味するかを考えるべきなんですね。

参考になります。

回答No.2

Executione

どういう状況を想定手いるかわかりかねますが、そもそも、「母集団が正規分布と言えない場合」でしたら、ほかの手法で推定すると思います。

ノンパラメトリック手法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E6%89%8B%E6%B3%95

お礼

このような手法があるんですね。
アドバイスありがとうございます。