幾何分布の近似信頼区間

質問

幾何分布の近似信頼区間

統計学の問題で質問があります。

X1,…,Xnが互いに独立で幾何分布G(p)に従い、0<p<1のとき、pの信頼度1-αの近似信頼区間を求めよ。
（nは十分大きいものとしてよい）

中心極限定理を用いて区間を近似するのは分かったのですが、式をどのように変形していきpの範囲を出せばよいのかがよく分かりませんでした。
もし考え方が分かる方いらっしゃいましたら教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

幾何分布の平均は1/p、分散は(1-p)/pです。
標本平均をmとおきます。
nが十分大きければ、中心極限定理により(m-1/p)/√{(1-p)/(np)}は近似的に標準正規分布に従います。
従って、標準正規分布の100(1-α/2)%点をzとおくと、求めたい近似的な信頼区間は、
|(m-1/p)/√{(1-p)/(np)}| <= z
を満たす区間となります。
後は両辺を二乗して、pについての二次不等式を解くだけです。

お礼

ありがとうございました！解いて答えを出してみようと思います！

回答No.3

noname#227064

> 分散=(1-p)/p^2
> ・・・だと思う！

確かに、分散=(1-p)/pは間違ってますね。
ご指摘に感謝します。

回答No.2

Ae610

幾何分布の
平均値=(1-p)/p
分散=(1-p)/p^2
・・・だと思う！
後はANo.1様のアドバイスの通り！！