大学の微積の問題に困ってます。お願いします。

質問

次の(４)(５)はどうといたらよいでしょうか？よろしくお願いします。
(1)x/1＋ｘ⁴を部分分数に展開せよ。
(2)ｘ²＋１∓√2ｘを平方完成せよ。
(3)(2)を利用して、(1)の式を積分せよ
(４)tan⁻¹(１＋x√2)＋tan⁻¹(１/１＋x√2)の値を出せ。
(５)tan⁻¹(１/１＋x√2)＋tan⁻¹(－１＋x√2)＋C＝tan⁻¹(x²)
と書ける。その理由と定数Cを決定せよ。
　　　　自分の解答
(１)～(３)はx/1＋ｘ⁴={1/(2√2)}{1/(x^2 + 1 - (√2)x) - 1/(x^2 + 1 + (√2)x)}
として、(２)を使い、∫x/1＋ｘ⁴dx=1/2{－tan⁻¹(１＋x√2)＋tan⁻¹(－１＋x√2)}＋A　　(Aは∫定数)
という形で、(３)の答えが出ました。
　(4)はtan⁻¹(１＋x√2)＝α、tan⁻¹(１/１＋x√2)＝βと置く。
　tanαtanβ=1がわかり、加法定理より、
　tan(α＋β)＝tanα＋tanβ/１－tanαtanβ=○/０という不定形より、α＋β=π/2・・・＜答え＞
　(５)は、(４)と同じく、tan⁻¹(１/１＋x√2)=α・・・とおいてもうまく処理できずに困ってます。どうすればよいのでしょうか？また、この式がどこから出てくるかが不明です。
　よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

まず, 分数を書くときにはかっこを適切につけよう. １/１＋x√2 は常識的には (1/1) + x√2 と解釈するぞ.

(4) α+β は π/2 以外にはあり得ませんか?
(5) (1)～(4) の続き.