数学の三角比の問題です。

質問

この問題、tanの加法定理を使って解きたいのですが、
答えが合いません。

途中式も含めてお願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

x-y座標の原点を通る2直線
y=(4-√3)x・・・(ア)とy=(√3-1)x・・・(イ)
のなす角がθ。
(ア)とx軸のなす角をA、
(イ)とx軸のなす角をBとすると、
tanA=4-√3
tanB=√3-1
θ=A-B
tanθ=tan(A-B)={(tanA)-(tanB)}/(1+tanAtanB)
={(4-√3)-(√3-1)}/{1+(4-√3)(√3-1)}
=(5-2√3)/(-6+5√3)
={(5-2√3)(-6-5√3)}/{(-6+5√3)(-6-5√3)}
=(-13√3)/(36-75)=(√3)/3=1/√3
θは鋭角なのでθ=π/6=30°・・・答え

お礼

丁寧にありがとうございます。

お蔭でテストに間に合いました

回答No.1

info22_

4-√3>√3-1>0より
tanθ=tan(arctan(4-√3)-arctan(√3-1))
={(4-√3)-(√3-1)}/{1+(4-√3)(√3-1)}
=(5-2√3)/(5√3-6)
=(5-2√3)(5√3+6)/(75-36)
=(13√3)/39=1/√3

θは鋭角なので　θ=30°(π/6[ラジアン])

お礼

ありがとうございます。

参考になりました