高校物理

質問

力積についての質問です。
バネにおいて力積を考えないということがよくわかりません。
以前にも同じような質問があったらしいのですが・・・・http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1240369367
ベストアンサーの方の答えには「Δtが微小と考えられるのでバネや重力の力積は考えなくてよい」と書いてあります。しかし、物体がバネに触れる時間が長ければ、Δt→0とは考えられないのではないでしょうか。

回答No.3

noname#175206 · ベストアンサー

補足、承りました。#1です。

>なぜバネの力積は含まれないのでしょう？

　バネが縮んでいる途中経過としては、力Fの衝突時間tでの定積分∫Fdt（←0～tで積分）がバネの力積です。

>問題文にも「衝突は一瞬」などという文章は見当たりません。

　衝突前と衝突後だけを考える、つまりバネが縮んで伸び、バネの摩擦のロスやバネに力積（衝突後に質量を考慮したバネの振動等）が残らないとすると、バネなしで衝突したと考えてよいということでしょう。

　実際、バネへの衝突発生から衝突終了（バネから物体が離れる）までのバネの力積は、∫Fdt＝0になります。

　これは、バネが縮んで（バネが力積を溜めるというプラス）伸びる（バネが力積を減らすというマイナス）、という対称性のある正負があるため、力積を表す定積分が差引0になるためです。

お礼

なるほど！！！！
すごくすっきりしました！
ありがとうございます！

回答No.2

dreamfighter

あなたのおっしゃる通り、物体がバネに触れる時間が長ければ、Δt→0とは考えられないのではので、ばねが与える力積は無視できません。衝突時間が短くて力積が無視できるときは、問題文でちゃんと断りがあります。

ちなみにばねが時間⊿tに与える力積ってどんな大きさでしょうか？

力積は（力）×（時間）ですが、ばねは衝突の間縮みが変わるので力は時間に依存して変化します。

ですからばねの力積は、F-tグラフの面積（つまり積分する）になります。ばねの力は比例式ですがもっと複雑に時間変化する場合でも、力積はF-tグラフの面積と理解すれば力積は求められます。

補足

では、「質量mの物体P、バネのついた質量Mの物体Qがある。このとき、Pを初速vでQに向かって滑らせる。(摩擦なし)」という問題の場合、
答えには運動量保存則より mv=mu+MU(u,Uは衝突後の速度)
と書いてありますが、なぜバネの力積は含まれないのでしょう？
問題文にも「衝突は一瞬」などという文章は見当たりません。

立て続けに質問してしまい、すみません。

回答No.1

noname#175206

>物体がバネに触れる時間が長ければ、Δt→0とは考えられないのではないでしょうか。

　その通りです。自然長のバネが縮んで伸びるまでを考えることができます。
　力学的エネルギーのロスが無ければ（衝突後にバネが単振動するとかですね）、衝突後、つまりバネが縮んで戻って物体を押し返した後は、バネの自然長の位置で弾性衝突したのと同じになります。

　衝突問題について、質点での計算が、大きさのある弾性体で成り立たないことがよくあります。これは、Δtが短くても、衝突の仕組みとして、物体内部での弾性波によって起こることがあります。1次元で考えてもちょっと厄介で、物体の形状によっては、微分方程式をコンピュータシミュレーションで力尽くとか、解くべき微分方程式を作ることすらできずにシミュレーションさえ不可能だったりします。

補足

ありがとうございます。
前の方と同じになってしまうのですが、
「質量mの物体P、バネのついた質量Mの物体Qがある。このとき、Pを初速vでQに向かって滑らせる。(摩擦なし)」という問題の場合、
答えには運動量保存則より mv=mu+MU(u,Uは衝突後の速度)
と書いてありますが、なぜバネの力積は含まれないのでしょう？
問題文にも「衝突は一瞬」などという文章は見当たりません。

立て続けに質問してしまい、すみません。