締切済み (z-i)^3＝１のｚを求めよという問題 2012/02/02 23:11 (z-i)^3＝１のｚを求めよという問題です。 z=x+iyの形で解かないといけないのですが。 どう解けばいいのかわかりません。 どなた解説をお願いします みんなの回答 （6） 専門家の回答 みんなの回答 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2012/02/06 00:15 回答No.6 蛇足は続く. #2 の線でいっても, ゴニョゴニョすると x^3 = 1 とか -8x^3 = 1 とかになりませんかね. 結局何も変わらないという.... 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 B-juggler ベストアンサー率30% (488/1596) 2012/02/04 03:59 回答No.5 なるほど。Ｎｏ．２です。 Ｎｏ．４了解。 そかそっか。 （ｚ－ｉ）＝ｘ かなんかとすれば、 ｘ∈複素数 としておけば、ｘ＾３＝１ これで一発ですね。 なるほどなるほど。 実数だったら、何も考えずに出るわけですしね。 なんかいつもすいません。 ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2012/02/03 23:49 回答No.4 ちと調べてみましたが, おそらく解の公式を使っても本質的に #1 と変わらない感じ＞#2. カルダノの方法を使うと #1 と全く同じ, ラグランジュの方法を使っても z^3 = 27 を解くことになるので大差なし. 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 WiredLogic ベストアンサー率61% (409/661) 2012/02/03 00:41 回答No.3 #1さん・#2さんのおっしゃるように、 z^3 = 1 が解ければ、というか、答を知っていれば、一番楽勝。 (高校生なら、もうちょっと先では、そうなってないと困る) #2さんの、x+yi として代入も、十分ある手で、 問題によっては、これでないと解けないこともありますが、 この問題ならば、z^3 - 1 = 0 をどう解くか、 と考える方が、本命かと思います。 左辺は、高１でも因数分解可能で、 (z-1)(z^2+z+1) = 0、すると… で、そこまでくれば、質問の問題も、 (z-i)^3 - 1 = 0 と見れば、別に難しくありませんよね？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 B-juggler ベストアンサー率30% (488/1596) 2012/02/03 00:05 回答No.2 いつもどおり、ウィットに富んだ回答＾＾； さすが Ｎｏ．１ さん♪ ｚ＝ｘ＋ｙｉ として、代入。 三乗はそのまま計算ね。 右辺は、実数１だけだから、連立方程式に うにょうにょごにょごにょ・・。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2012/02/02 23:37 回答No.1 z^3=1 なら解けますか? 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A z=(-1-√3i)/2 とするとき、 z=(-1-√3i)/2 とするとき、 1 +z +z^2 +z^3 +z^4 +z^5 +z^6 +z^7 +z^8 +z^9 +z^10 の値の求め方。 上記の問題の値の求める方法が知りたいので、解説をお願いしたいです。 ときどき、計算式だけを書いて質問に答えてくれる方もいますが、できれば解説もお願いしたいです。 質問者としては、解よりも求め方、考え方を教えていだけるとありがたいです。 お手数ですが、よろしくお願いします。 複素数sin(z)=-iについて sin(z)=-i での、zを求めるやり方がわかりません。 z=x+iy とおき、 オイラーより (e^zi - e^-zi) / 2i = -i (e^zi - e^-zi) = 2 e^zi = t とおき、 t^2 - 2t - 1 = 0 t = 1±√2 e^zi = e^(-y+ix) e^-y = 1±√2 -y = Log(1±√2) e^ix = 1 e^-y (cos(x) + i sin(x)) = 1±√2 x = 2nπ (n=0,±1,...) と求めましたが、模範解答と違っていたようです。 どこが違うのでしょうか。 ご指摘よろしくお願いします。 f(z)の式に表す方法 複素関数の問題です。 z=x+iyとする時、f(x,y)=(x^3-3xy^2+x)+i (3x^2 y - 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iz - 1 - i) / ( lim[z > 1+i] (z^2 - iz - 1 - i) / (z^2 - 2i) で答えが(3-i)/4になっています。 何をどうすればいいのか分からないので、取り敢えず有理化します： (z^2 - iz - 1 - i)(z^2 + 2i) / (z^2 - 2i)(z^2 + 2i) =(z^2 - iz - 1 - i)(z^2 + 2i) / (z^4 + 4) ={z^4 -z^2 + 2z + 2 + (-z^3)i + (z^2)i - 2i} / (z^4 + 4) …収拾がつかなくてなってしまいました。却下です。 z=1-iと代入してみましょう： {(1+i)^2 - i(1+i) - 1 - i} / {(1+i)^2 - 2i} =(1 + 2i - 1 - i - 1 - i)/(1 + 2i - 1 - 2i) = -2/0 分母が0になってしまいました。却下です。 どうやって解くのか教えてください。お願いします。 z=w+iyで、コーシーリーマンの方程式を使って、微分可能か調べる問題で、z^3を調べる時の解答を教えてください。 z=w+iyで、コーシーリーマンの方程式を使って、微分可能か調べる問題で、z^3を調べる時の解答を教えてください。 複素関数の１例について質問 複素関数の１例について質問 ｆ（ｚ）＝ｚ＾２－３ｚ＋２ のとき、その導関数は ｆ’（ｚ）＝２ｚ－３ で良いですよね。 逆に、曲線Ｃに関する積分は、（ｃの表示は省略） ∫ｆ’（ｚ）ｄｚ＝∫（２ｚ－３）ｄｚ＝ｚ＾２－３ｚ＋Ｃ となるので良いと思います。 ここで、ｚ＝ｘ＋ｉｙ と置いて同様のことをすると、 ｆ（ｚ）＝（ｘ＋ｉｙ）＾２－３（ｘ＋ｉｙ）＋２ ＝（ｘ＾２－ｙ＾２－３ｘ＋２）＋ｉ（２ｘｙ－３ｙ） ｆ’（ｚ）＝∂ｕ／∂ｘ＋ｉ∂ｖ／∂ｘ ＝２ｘ－３＋ｉ（２ｙ） （＝２（ｘ＋ｉｙ）－３＝２ｚ－３） で良いですよね。 逆に、曲線Ｃに関する積分は、（ｃの表示は省略） 一般に ∫ｆ（ｚ）ｄｚ＝∫（ｕｄｘ－ｖｄｙ）＋ｉ∫（ｖｄｘ＋ｕｄｙ） なので、 ∫｛２ｘ－３＋ｉ（２ｙ）｝ｄｚ ＝∫（２ｘ－３）ｄｘ－∫２ｙｄｙ＋ｉ∫２ｙｄｘ＋ｉ∫（２ｘ－３）ｄｙ ＝ｘ＾２－３ｘ－ｙ＾２＋Ｃ＋ｉ（２ｘｙ）＋ｉ（２ｘｙ－３ｙ） ＝（ｘ＾２－ｙ＾２－３ｘ＋Ｃ）＋ｉ（４ｘｙ－３ｙ） となりましたが、 虚数部が（２ｘｙ－３ｙ）になっていません。 何故でしょうか？ ご教示、よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
