z=w+iyで、コーシーリーマンの方程式を使って、微分可能か調べる問題で、z^3を調べる時の解答を教えてください。

質問

z=w+iyで、コーシーリーマンの方程式を使って、微分可能か調べる問題で、z^3を調べる時の解答を教えてください。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

いちばん素朴なのは、
　(1) f(z) = z^3 に z=w+iy を代入して、U(w,y) + iV(w,y) と実部、虚部に分ける。
　(2) U, V がコーシーリーマン (Uw=Vy, Uy=-Vw) を満足していることを確認。
…じゃないのでしょうか？