高校物理のある衝突の問題がわかりません

質問

高校物理のある衝突の問題がわかりません

なめらかな床の上に、同じ質量mの小物体AとBがある。
Bにはばね定数kの質量の無視できるばねが取り付けられている。
次の図のように、静止しているBにAを速さv_0で衝突させた

A → ~~~B
-------------------

ばねは自然長さから最大どれだけ縮んだか?

答えが v_0\frac{m}{2k}
なのですが、どうしてだかわかりません。

そもそも衝突したあとどうなるか、いつバネが最大に縮むのか想像もつきません。
教えて下さい。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

最大縮んだ瞬間に，AとBの相対速度はゼロとなります。すなわちその瞬間にAとBがともに等しい速度をもっているわけです。ですから，そのときの速度をVとすると，運動量保存により
mv0 = 2mV　　∴V = v0/2
一方エネルギー保存により求める最大縮みxとすると，
1/2・mv0^2 = 1/2・2mV^2 + 1/2・kx^2
∴x = v0√(m/2k)
となると思います。