物理のとある入試の過去問題です

質問

教えて下さい。

水平面となす角度がθの滑らかな斜面上にばね定数ｋのばねで質量ｍの物体をつるしたとき物体はA点で静止した。
A点からlメートルまで下げたときその下げられた位置から静かに離すと物体はもとのA点をいくらの速さで通り過ぎるか？
このひとつ前の問題で下げたときの仕事を求めたのですが、それはW=mgl^2sinθ/2 となりました。
この結果を使うのでしょうか？
ヒントでもいいので助言をお願いします。
出来れば解答付きでお願いします。

回答No.2

SKJAXN · ベストアンサー

まず、A点におけるバネの伸びをx0とおくと、斜面方向の力の釣り合いから、
k*x0＝m*g*sin[θ] ⇔ x0＝m*g*sin[θ]/k →(式1)

またA点を重力の位置エネルギーの基準点とすると、A点での運動エネルギーと位置エネルギーの総和E1は、速度が0であることを考慮し、
E1＝1/2*m*0^2＋1/2*k*x0^2＋m*g*0 →(式2)

A点からLだけ下げた位置でのエネルギーの総和E2は、やはり速度が0であることを考慮し、
E2＝1/2*m*0^2＋1/2*k*(x0＋L)^2＋m*g*(－L*sin[θ])
エネルギーの変化分だけ仕事をしたことになるため、
W＝E2－E1＝1/2*k*(x0＋L)^2－m*g*L*cos[θ]－1/2*k*x0^2

(式1)よりx0を消去すると、
W＝1/2*k*L^2

になります。
次にA点からLだけ下げるまでは、手で束縛しながら下げたため仕事が発生しましたが、この時点で手を離すと束縛が解けるため、エネルギーの総和は保存されます。物体が再びA点に戻った際の重力及びバネによる位置エネルギーは、(式2)での値に等しいため、求めた仕事の分は、A点での運動エネルギーになります。よってA点での速度をvとすると、
1/2*k*L^2＝1/2*m*v^2 ⇔ v＝L*√(k/m)
です。分かりますでしょうか？

回答No.1

oignies

ただのヒントでいいなら・・・

物理の問題は、自力では到底正当にたどりつけないような

込み入った問題がとけるように、小問で誘導してあるのが

普通です。

教師がきちんとしたかたならそのようの問題をつくりますが

一問目のみ、全員が０点にならないように、誰でもとける

問題をだしてあることもあります。

ただあなたのかいているまえの問題の答というのがよみ

にくくて、そのせいか少し不自然におもえるのですが・・・

仕事量は一般に

ｍｇｈだったきがするのだけれど・・・

ｍ：質量

ｇ：重力

ｈ：高さ

うろおぼえですが、ここから速さをもとめるには微分か積分

のどっちかをつかいます・・・

っていい加減すぎるか。

少し冷静になればわかる問題ですのでがんばってください。

力学の初歩の初歩の問題なので、特別の頭のいる問題

ではないです。

あと、問題文ですが、Ａ点からｌメートルさげたところのまち

がいとかではないでしょうね。

Ａ点からｌメートルまでさげたことがわかっても、何メートル

さがったかわからないと、とけないようなきがする。。。