"制御"に関して

質問

※制御工学の質問なんですが、ないので物理で失礼します。

気軽に受けた仕事（論文に基づくプログラム実装）なんですが、"制御系"の知識が不可欠であることが判明。
"制御工学"、"ラプラス変換"に関して色々読み齧ってみたものの、
どうにもそうした教科書的な知識だけでは実装に結びつきません。

中でも悩んでいるのが、以下の二点です。

１）実測時系列データの空間

　　伝達関数"S"は論文中所与で、教科書通り、複素変数sの有理式で表わされています。
　　独立変数、従属変数ともに"t"ではなく、"s"空間であることは明らか（だと思います）。

　　そこで、実測時系列データを"s"の関数にするためラプラス変換（正確にはZ変換）し、
　　伝達関数"S"を掛けた後、逆ラプラス変換し直すべきと考えました。

　　ラプラス変換とフーリエ変換の類似性から、
　　ラプラス変換の数値的解法を適用すれば済むと、、。

　　しかし、、
　　　　・時系列データ全体をラプラス変換（Z変換）すべきか？
　　　　・"制御"というのはそもそもリアルタイム制御可能であるべきで、
　　　　　エンドレスにデータが来るかもしれないから時系列データ全体はありえない。
　　　　・では、どうやって時間範囲を区切って変換すべきか？
　　　　・いや、それとも時系列データ全体をラプラス変換すること自体間違っている？
　　と堂々巡り。

２）"フィードバック"の実装法

　　教科書どおりの逆戻りの矢印が書いてあり、何となく分かった気になっていたのですが、
　　実際にプログラムに落とすとなると、
　　　　・1ステップ前（i.e.,Δt前）のOutを今回の入力にするような漸化式
　　ではなさそうなのです。
　　どうするのが常道なのでしょう？

どなたか、お知恵を貸してください。

回答No.2

OpenADC

不明な点がありますので見ておられたらご回答ください。
(1)ラプラス変換について
>そこで、実測時系列データを"s"の関数にするためラプラス変換（正確にはZ変換）し、
>伝達関数"S"を掛けた後、逆ラプラス変換し直すべきと考えました。
とのことですがこれは何かしらの時系列データr(t)があり,それを伝達関数S(s)に印加した場合の応答を見たい(あるいは離散系のz領域?)

ということでよろしいでしょうか?であればr(t)やS(s)が単純でない限りMATLAB(有償)やScilab(無償)などの制御CADで計算させるのが一般的かと思います.手動で応答http://hooktail.maxwell.jp/kagi2/bf0971199a1a893d6d935c64acafadb9_220_black.png
を計算して求めることはまずありません.

(2)信号処理について
>・時系列データ全体をラプラス変換（Z変換）すべきか？
>・"制御"というのはそもそもリアルタイム制御可能であるべきで、
>エンドレスにデータが来るかもしれないから時系列データ全体はありえない。
>・では、どうやって時間範囲を区切って変換すべきか？
>・いや、それとも時系列データ全体をラプラス変換すること自体間違っている？
まず時系列データをラプラス変換する必要性に関してですが,お仕事の内容は何らかの装置から出力された時系列データを対象に制御をかけ所望の出力を得たい,ということでしょうか?それならば通常その時系列データのサンプルを適当に取り出してフーリエ変換し,大体の周波数帯域を確認します.それからその帯域でゲインを大きく取るように制御器を設計します.

(3)フィードバックについて
おっしゃる制御系は下のようなものでしょうか?
->[G(s)]-+->y(t)
|____________|
通常はループ内に制御対象G(s)に直列に制御器K(s)を挿入し,出力を制御器にとり込み,それを処理した上で対象に入力します.(通常z変換により得られる差分方程式を用います)
->[K(s)]->[G(s)]-+->y(t)
|_______________________|

制御工学は全体の描像が掴みにくく手付けから実装まで一気にやるのは大変でしょうががんばってください

回答No.1

FT56F001

ディジタル制御系を作るつもりなら，サンプル値制御(z変換)の理論を勉強して下さい。制御用コンピュータの中では，漸化式あるいは差分方程式，を解くことになります。s領域の伝達関数は，t領域では線形の微分方程式を表しています。これを離散時間の差分方程式に置き換えたものを，制御用コンピュータがリアルタイムで計算することになります。時系列を数値ラプラス変換して，というやり方が必要になるのは，よほど高度なことをやりたい場合に限られるように思います。

お礼

ありがとうございました。
先ずは「サンプル値制御(z変換)の理論」を理解したいと思います。
その上でまだ不明の点は再度お教え頂ければと願っております。
取り急ぎ御礼まで。