線形結合についての証明

質問

１がaとbの線形結合であればa^2とb^2の線形結合でもあるって証明はどうすればいいのでしょうか？

1=as+btってして両辺を２乗してみたりしましたが、なんともならなくなってしまいました。

よろしくおねがいします。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>１がaとbの線形結合であればa^2とb^2の線形結合でもあるって証明はどうすればいいのでしょうか？
>1=as+bt ....

１がaとbの線形結合であれば 1=sa+tb と書ける。
(a,b のいずれも非零でならば) u=s/a,w=t/b として、
　1=sa+tb=u(a^2)+w(b^2)
つまり、a^2とb^2の線形結合でもある。

ってことなのでしょうかね ....。

お礼

なるほど！
uとwは整数ってことなんですよね。
すごいすっきりしました、ありがとうございます！！