2次関数の問題です

質問

進研模試の過去問なんですがわかりません(ToT)

2次関数f（χ）＝3х^2－6х＋а＾2－ａがある。ただしａは定数とする。
（1）ａ＝1のとき、f（х）の最小値を求　　　めよ。
（2）0≦х≦3におけるf（х）の最大値と　最小値の和が18であるとき、ａの値を求　めよ。

よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.3

dorotarou333 · ベストアンサー

(1)平方完成してf(x)=3х^2－6х=3(x-1)^2 +a^2 -a-3、ａ＝1のとき
f(x)=3х^2－6х=3(x-1)^2 -3、なのでx=1のとき最小値 f(1)=-3

(2)(1)からx=1のときが最小で、それよりxが大きくなったり、小さくなったり
すればするほどf(x)の数値が大きくなるため、最大値はf(0)かf(3)となる
後は代入してみるとf(0)=a^2 -a、f(3)=9+a^2 -a よってf(0)＜f(3)なので
最大値はx=3のとき9+a^2 -a
最大値+最小値=9+a^2 -a +a^2 -a-3 =2a^2 -2a +6 =18
よって2a^2 -2a -12=0、a^2 -a -6=0、よってa=-2, 3

お礼

ありがとうございます(*^o^*)

回答No.2

kumada-

No1です。

（２）に関しては、aを残したまま、平方完成をしてみてください。

頂点のy座標を、aを用いて表す形です。

お礼

ありがとうございます(*^o^*)

回答No.1

kumada-

まず、与式f(x)を平方完成して、f(x)＝α（x-β）^2＋γ の形に変形します。

その上で、
（１） 与式は、下に凸なので、上記で求めた式にa=1を代入すれば、頂点が最小値になります。

（２） βの値を考えて、0≦х≦3の時、xの値がいくつの時に最大値になるかを考えれば最大値が出ます。最小値は頂点なので、この２つからaの値が求まりますよ。

補足

（1）の問題で代入すると
f（х)=3(х－1）＾2－1になりました。 ここからがわかりません(ToT)