三角形です

質問

AB＝２、BC=CA=４である三角形ABCの
外接円の周上に点DをAD=２であるようにとる。
ただし、点Dは点Bとは異なる点とする。

(1)cos∠ABCの値

(2)△ABCの外接円の半径R

(3)四角形ABCDの面積

どなたか回答お願いします。

回答No.1

tg420 · ベストアンサー

(1)
余弦定理より
cos∠ABC
=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB・BC
=(2^2+4^2-4^2)/2・2・4
=1/4

(2)
正弦定理より
2R=AC/sin∠ABC

R
=AC/2√(1-cos^2∠ABC)
=4/2・√(1-1/4^2)
=4/(2・√15/4)
=8/√15

(3)
∠ADC=π-∠ABCより
cos∠ADC=-cos∠ABC=-1/4
sin∠ADC=sin∠ABC=√15/4

余弦定理より
AD^2+DC^2-2AD・DC・cos∠ADC=AC^2
4^2+DC^2-2・4DC(-1/4)=4^2
DC^2+DC-12=0
(DC-3)(DC+4)=0
DC>0だからDC=3

(四角形ABCD)
=△ABC+△ADC
=(1/2)AB・BC・sin∠ABC+(1/2)AD・DC・sin∠ADC
=(1/2)2・4・√15/4+(1/2)2・3・√15/4
=(7√15)/4

お礼

ありがとうございます