やはりわからないので・・・；；

質問

∫ｎｄΩ
∫(ｎ・Ｘ）ｎｄΩ
∫(ｎ・Ｘ）＾２ｎｄΩ
ｎ、Ｘはベクトル
積分は半径１の球面上にわたって行われる。またｎ＝ｒ／｜ｒ｜は動径方向の単位ベクトルでＸは定数ベクトル。
Ωがなにかもわからないし、とっかかりもつかめません。
お願いします。動径方向の意味もわかりません。
一番目でｎ＝（ｘ／√(ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）、ｙ／√（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）、ｚ／√（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２））
とおき、ｄΩ＝ｄｘｄｙｄｚ
で解こうとこころみましたが、わけがわからなくなりました。これであっているんでしょうか？
あと、定数ベクトルの扱いがよくわかりません。
ずっと１週間考えましたがわかりません。
本当に助けてください。
おねがいします。

回答No.3

kuwamanma · ベストアンサー

よく分かりませんが、僕なりのイメージで説明したいと思います

僕は、『動径方向→原点０より放射状に広がりをもつ方向』としとらえています（→間違えていたら、どなたか訂正してください）

♯１の方もおっしゃっていますが、頭の中のイメージをXYZ座標で描き、それぞれの点をXYZ表示してから、式の上で極座標変換してみてはいかがでしょうか？

XYZ座標中にどこでもよいので（原点以外）点A(x,y,z)=(a,b,c)をとってください。このときの原点からの距離を半径｜ｒ｜としてください
(r＝√(a＾2＋y＾2＋z＾2）

図式化したら、図中、ベクトルｎ、Xを書きこんでください

ここでベクトルの性質ですが
図の上でのベクトルは始点と終点をもち、大きさ（矢印で示され力の大きさ）と方向が表わされています。

なのでｎ＝ｒ／｜ｒ｜は中心からの距離が１のベクトルを表わします。
つまり、　∫ｎｄΩ　は半径１の球体を表わしています。
図に見られる“球体”は、あくまで図そのままを意味しているだけなので、中心から力がどのように周囲に及ぼされるのかを考えてみてください（→重要!!）
おそらく初歩的な詳しい電磁気学関係や初等量子化学の本を参考にすれば、より詳しい理解が得られると思います
頑張ってください

参考URL：

http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/index.htm

お礼

なんとかできました。
ありがとうございました。
やっと寝られます。

回答No.2

kuwamanma

よく分かりませんが、僕なりのイメージで説明したいと思います

僕は、『動径方向→原点０より放射状に広がりをもつ方向』としとらえています（→間違えていたら、どなたか訂正してください）

♯１の方もおっしゃっていますが、頭の中のイメージをXYZ座標で描き、それぞれの点をXYZ表示してから、式の上で極座標変換してみてはいかがでしょうか？

XYZ座標中にどこでもよいので（原点以外）点A(x,y,z)=(a,b,c)をとってください。このときの原点からの距離を半径｜ｒ｜としてください
(r＝√(a＾2＋y＾2＋z＾2）

図式化したら、図中、ベクトルｎ、Xを書きこんでください

ここでベクトルの性質ですが
図の上でのベクトルは始点と終点をもち、大きさ（矢印で示され力の大きさ）と方向が表わされています。

なのでｎ＝ｒ／｜ｒ｜は中心からの距離が１のベクトルを表わします。
つまり、　∫ｎｄΩ　は半径１の球体を表わしています。球体はあくまで図そのままを意味しているだけなので、力がどのように周囲に及ぼすのかは考えてみてください
おそらく初歩的な詳しい電磁気学関係や初等量子化学の本を参考にすればより詳しい理解が得られると思います
頑張ってください

参考URL：

http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/index.htm

回答No.1

buta_man

あの...自信はないのですが、
ｘｙｚ座標で解こうとするより、
r(theta)(phi)座標系で解くほうがよいのでは
ないでしょうか？
（ごめんなさい。変換がうまくできないので、
とりあえずthetaとかphiとか書いていますが、
角度方向の変数です）

その場合、積分の形に気をつけてください。
（単なるdxdydzにはなりませんよ）

定数ベクトルは定数ですから、積分の外にだし
ちゃっていいと思います。

もう、かなり前のことなのでうろおぼえですが、
こんなのでどうでしょう？
思い出したらまた、書き込みます。

お礼

なんとかできました。ふう・・・
５時間かかった・・・
これでねられます。ありがとうございました。