ベクトルの積分で。

質問

次のベクトルの積分の計算法がわかりません。
どうやってやるのでしょうか？
∫ｎｄΩ
∫(ｎ・Ｘ）ｎｄΩ
∫(ｎ・Ｘ）＾２ｎｄΩ
ｎ、Ｘはベクトル
積分は半径１の球面上にわたって行われる。またｎ＝ｒ／｜ｒ｜は動径方向の単位ベクトルでＸは定数ベクトル。
Ωがなにかもわからないし、とっかかりもつかめません。
お願いします。

回答No.4

noname#108554 · ベストアンサー

気を取り直してもう一度ヒントです。
ndΩ=sinθdθdφです。
こんどはあってると思います。
座標は普通の3次元曲座標を取って下さい。

それと、Ｘは定数ベクトルなので
X方向にz軸をとってしまうと楽です。

回答No.5

KENZOU

ご質問のベクトルの積分はいわゆる面積分というヤツですね。これは大抵のベクトル解析のテキストに載っているはずですから図書館で調べてみてはどうでしょうか。尚、参考ＵＲＬ（の「3次元ベクトル解析2」）には面積分の具体例と演習問題・解答がついていますので一度試しにＴＲＹされてはどうですか。面積分の公式を見ると結構ややこしそうでいっぺんに嫌になるかもしれませんが（笑い）、書いてあることをひとつづつトレースしていけば別に大したことはありません（ややこしさは見た目だけ）。頑張ってください。

参考URL：

http://www.f.waseda.jp/yoneda/2003gensho/

回答No.3

noname#108554

すみません。先のヒントは嘘でした。気にしないで下さい。

回答No.2

noname#108554

訂正です。
×Ωは半径１の球面上の微小面積要素です。
○dΩは半径１の球面上の微小面積要素です。

あとついでにヒント
対象が球対称であることを使えば、例えば、
∫ｎｄΩ
なんてのは1成分計算すれば済みます。

回答No.1

noname#108554

>Ωがなにかもわからない

「積分は半径１の球面上にわたって行われる。」とあるので、
Ωは半径１の球面上の微小面積要素です。
そもそも、線積分・面積積分等が何を意味するか、
イメージはつかめていますか？