微分

質問

高２です。

f(x)=xのn乗

を求めたいのですが
わかりません。

最終的な答えは
nxのn-1乗に
なるそうです。

途中式を
お願いします(>_<)!

回答No.3

hrsmmhr · ベストアンサー

f'(x)=lim[h→0][f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}
=lim[h→0]{(x+h)^n-x^n}/h
=lim[h→0]{x^n+nC1x^(n-1)h+nC2x^(n-2)h^2+...+h^n-x^n}/h
=lim[h→0]{nC1x^(n-1)+nC2x^(n-2)h+...h^(n-1)}
=nC1x^(n-1)=nx^(n-1)

お礼

とても
わかりやすかったです。

ありがとう
ございました(^_^)/

回答No.2

hugen

(x+h)^2=(x+h)(x+h)=x(x+h)+h(x+h)=xx+xh+hx+hh
(xx+xh+hx+hh)(x+h)=xx(x+h)+xh(x+h)+hx(x+h)+hh(x+h)
=xxx+(xxh+xhx+hxx)+(xhh+hxh+hhx)+hhh
{xxx+(xxh+xhx+hxx)+(xhh+hxh+hhx)+hhh}(x+h)=xxxx+(xxxh+xxhx+xhxx+hxxx)+・・+hhhh

回答No.1

hugen

(x+h)^n=(x+h)(x+h)・・(x+h)=x^n+nx^(n-1)*h+・・・+h^n

お礼

ご回答
ありがとうございます。

なんとなくは
わかった気もしたのですが
まだよくわかりません(>_<)

よかったら
もうすこし詳しく
お願いします。