微分方程式

質問

-dN=λNdt
の微分方程式を初期条件N=N0として解くと
N=N0e^-λt
となるそうですが、途中式が分かりません。
詳しい途中式を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#160321

-dN=λNdt
ｄＮ/Ｎ=-λｄｔ
不定積分をして
ｌｎ(Ｎ)=-λt＋C　Cは積分定数。
N=exp(-λｔ ＋C)
ｔ＝0の初期条件はN＝N0なので
Ｎ0＝exp(C)
だから
N＝Ｎ0exp(-λt)　… 書き方を変えれば N=Ｎ0e^(-λt)