問題 数学

質問

１．シグマk=1から∞　kの３乗/k!は何eですか？
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+…

２．整数n≧1と実数x＞-1に対して、次のうちどれが真ですか？
(A) (1+x)のｎ乗≧1+nx
(B) (1+x)のｎ乗≧1+nx
(C) (1+nx)のｎ乗≧eのｎｘ乗
(D) (1+x)のｎ乗≦eのｎｘ乗（1-n xの２乗）
(E) (1+x)のｎ乗＜１＋nx

３. exp(iθ)に等しいものはどれですか？θ=π/6,iの２乗=-1

回答No.1

info22 · ベストアンサー

1
5e

2
(A),(B)が真
((A),(B)は同じですね。）

3
exp(iθ)=exp(iπ/6)=cos(π/6)+isin(π/6)
=((√3)/2)+i(1/2)
=((√3)+i)/2

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
２の(B)は＞でした。申し訳ありません。
１の詳細を教えて頂ければ、嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

Mr_Holland

１．のみを回答します。

　Σ[k=1→∞] k^3/k!
＝Σ[k=1→∞] k^2/(k-1)!
＝Σ[k'=0→∞] (k'+1)^2/k'!
＝Σ[k'=0→∞] 1/k'! + 2 Σ[k'=0→∞] k'/k'! + Σ[k'=0→∞] k'^2/k'!
＝e + 2 Σ[k'=1→∞] k/k'! + Σ[k'=1→∞] k'^2/k'!
＝e + 2 Σ[k'=1→∞] 1/(k'-1)! + Σ[k'=1→∞] k'/(k'-1)!
＝e + 2 Σ[k''=0→∞] 1/k''! + Σ[k''=0→∞] (k''+1)/k''!
＝e + 2e + Σ[k''=0→∞] 1/k''! + Σ[k''=0→∞] k''/k''!
＝3e + e + e
＝5e

お礼

ご回答ありがとうございます。
大変、参考になりました。