sin(180-Θ)やcos(180-Θ)について

質問

sin(180°-Θ)=sinΘ
cos(180°-Θ)= -cosΘ

自分の使っている参考書の
この公式についての説明で
「左辺のsin(180°-Θ)、cos(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」

と書かれていて

この部分はなぜ「第一象限の角」という条件がつくのか理解できず
ここで質問させてもらった時に

「公式の覚え方だろう」という回答をいただいたのですが

どうしても気になってしまい出版社に問い合わせたところ

「変形公式は、すべて任意の角度θについて成り立つ公式です。
これは左辺を、加法定理で展開すると右辺が得られることから分かります。
ですから、θに任意の角度、例えば第１象限の角として３０°を代入しても成り立ちます。
θは任意でいいですから、これに１２０°を代入しても成り立ちますが、
cos(180°ーθ)の場合、左辺は正となり、だからといって、右辺は＋cosθと、＋を付けては間違いですね。右辺はーCOSθが正しいからです。これはCOSθが負だからですね。
θに数値を代入して、
「左辺が正なら、右辺に＋、
　左辺が負なら、右辺にーをつける」
とするためには、右辺のcosθ、sinθ、tanθが正である必要がありますので、
そのために第１象限の角度θを使えばいいのですね。ですから、θに６０°を代入してもOKです。」

という返事をいただいたのですが

書いている事の意味がいまいち理解できませんでした。

この説明は、「公式の覚え方」として「第１象限の角度」を入れると考えてもいいのでしょうか？

回答No.4

NemurinekoNya · ベストアンサー

お絵描き、お絵描き。

単位円を書いて、三角関数の定義、
　sinθ = x
　cosθ = y
を使えば、
　sin(180-θ) = sinθ
　cos(180-θ) = -cosθ
であろうが、
　sin(90+θ) = cosθ
　cos(90+θ) = -sinθ
さらに、
　sin(360-θ) = -sinθ
　cos(360-θ) = cosθ
すぐに出てきます。

お絵描きは強いんです。
なのに、
なんでお絵描きをそんなに嫌がるのかな。

ちなみに、わたしは、ここであげた式を一切覚えていません。頭の中で単位円を思い描き、それから導いています。

二次関数の解の公式や三角関数の加法定理と違って、
質問の公式（？）なんてまったく覚える必要はありません。
こんなものは単位円を書けば、すぐに答が出てくるのですから。

回答No.3

alice_44

出版社の回答にあるとおり、
馬鹿な本の不用意な記述の解釈に拘泥するより、
加法定理に帰着して考えれば、正確かつ簡明です。
暗記法の解釈のために悩むなんて、狂っています。

回答No.2

noname#190065

公式を覚えるだけなら、理屈は要りません。「入れると考えてもいいのでしょうか」で悩む必要ありません。こうした基本事項を理解をしたいなら、#1の回答の方が言われるように、図を書いたりグラフを書いたりして、手に馴染ませるのがよいと思います。

回答No.1

asuncion

θが60°や120°の場合にどうなるか、図を描いてみてはどうですか？