３辺の長さから内角を求める問題

質問

タイトルの通りの問題が出て
cosB値を求めなさい。は教科書などを見て解いたんですが

次に∠Bの大きさを求めなさいと出たんですがこれの求め方が分かりません

∠Bの大きさって何んですか？

解き方とか詳しく教えてくれると嬉しいです。

自分自身数学が苦手でこれもわかんねぇのかよと思う方もいらっしゃると思いますが
どうかやさしく教えてください。

ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

これは特別な場合を除き計算は無理。

cosBの値と∠Bの大きさは1対1に対応するためcosBの値が分かれば∠Bの値は決まるのですが、ある程度はパターンを覚えてないと答えられません。
例えば、
cosB=(√3)/2 → ∠B=30°
cosB=(√2)/2 → ∠B=45°
cosB=1/2 → ∠B=60°
cosB=0 → ∠B=90°
cosB=-1/2 → ∠B=120°
cosB=-(√2)/2 → ∠B=135°
cosB=-(√3)/2 → ∠B=150°
など。(30°,60°,90°)や(45°,45°,90°)の直角三角形の辺の比から計算できます。

もっと複雑なものもありますが、それは加法定理などで上記の角の値の和や差のものが出てきたりします。

お礼

ご回答ありがとうございました。

とても参考になりました(^^)

回答No.4

daiya-doragon

「COSＢの値を求めなさい」ができたならすごいじゃないか！
　COSＢの値は、分子が（ｃの２乗）＋（aの2乗）－（bの２乗）で　分母が（２×C×ａ）ですよね。
　　　（あ～、ワードで数式を打つのはほんとに面倒だね。いい方法があるのかしら）
　そのこで、３つの辺の長さが与えられると、分子を計算して、その次の分母を計算して、最後の割り算をして、COSＢの値が出てくるわけ。
　∠Ｂ　というのは角度のことで、普通は「三角関数表」というぐちゃぐちゃ数字が出ている表を見て、その表の中から上で計算したCOSＢに近い数を探して、その数の欄の横にあるCOSのところの角度を見て、それが答えとなります。
　ところが、COSＢの値が、(1)２分の１　とか　(2)分母がルート２で分子が１とか、(3)分母２で分子がルート３、とかになる場合は、「三角関数表」がなくても∠Ｂが分かってしまいます。これらを「特殊角」といいます。
　(1)に場合は　∠Ｂ＝６０度　(2)の場合は　∠Ｂ＝４５度　(3)の場合は　∠Ｂ＝３０度　です。

どうしてか？　って。　COS　は斜辺分の底辺　でしたよね。正三角形を垂線で二つに分けると、３つの角が、６０度、９０度、３０度の三角形になって、一辺の長さを２とすると、斜辺が２、底辺が１、垂線がルート３の三角形ができるよね。そこで６０度の頂点を中心に見ると　COS　は2分の１　３０度の頂点を中心に見ると、COS　は(3)、次に、直角二等辺三角形を考えて、１辺の長さを１とすると、底辺と垂線が１で、斜辺がルート２、角が４５、４５、９０の三角形ができますよね。（斜辺はピタゴラスの定理で）そこで、COS　は(2)となります。
　以上です。ちょっとごちゃごちゃしてゴメンネ。

お礼

ご回答ありがとうございました。

とても詳しく説明してくださってありがとうございます。
参考になります(^^)

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

cos の値から、元の角度を求める、簡単・一般的な方法はありません。
ただ、0, 30, 45, 60, 90, 120( = 90 + 30), 135 (= 90 + 45), 150 ( = 90 + 60), 180 （いずれも度で表した角度の大きさ）は、きっちりした数字になるので、このうちのどれかである可能性は高いと思います。
（このあたりは、教科書に、角度と余弦の値が書かれていると思います）

お礼

ご回答ありがとうございました。

参考になりました(^^)

回答No.2

wakatonsx

問題の全文を載せないと誰も解けませんよ。
貴方だけがcosBが解かってもしょうがないでしょ？

３辺の長さが何なのかが書かれていないとどうしようもない。

お礼

ご回答ありがとうございました。

記述不足ですみませんでした。
次からは、ちゃんと記載します。