わかりやすく教えてください。

質問

平方根１２６０×Ｎが自然数となるとき、最小の自然数Ｎの値を求めよ。

平方根４０３２－１８９Ｎが正の整数となるような最大の整数Ｎの値を求めよ。

解答の説明を読んでもさっぱり理解できません。
高校入試用の問題です。
数学の先生、得意な方、ぜひ教えてください。
あー頭の中すっきりしたいよー

回答No.8

jaws

#7です。　すみません。
（２）間違えましたーすまん

4032=2x2x2x2x2x2x3x3x7
189=3x3x3x7

√（2x2x2x2x2x2x3x3x7 - 3x3x3x7xN) =
√3x3x7（2x2x2x2x2x2-3xN)

64-3xN =7 になればよいので

3N　=　57
N　=　19

お礼

おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな？
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます

回答No.7

jaws

(1)平方根１２６０×Ｎが自然数となるとき、最小の自然数Ｎの値を求めよ。

1260=2x2x3x3x5x7 です。
従って、　1260xN　=2x2x3x3x5x7xN
平方根は　√（（2x3x5x7）x（2x3xN））が自然数になればよいので
√（（2x3x5x7）x（2x3xN））が自然数にするためには
N=5x7=35　です。

(2)平方根４０３２－１８９Ｎが正の整数となるような最大の整数Ｎの値を求めよ。

4032=2x2x2x2x2x2x3x3x7
189=3x3x3x7

従って、√（2x2x2x2x2x2x3x3x7 - 3x3x3x7xN) =
　　　　√（3x3x7x(2x2x2x2x2 - N)）
　　　=√（3x3x7x(32-N)

ここで整数にするためには　32-N　=7になればよいので

N=25　となります。

お礼

おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな？
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます

回答No.6

hinebot

＞解答の説明を読んでもさっぱり理解できません。

どこがどう分からないんでしょう？
それを言われたほうが、アドバイスしやすいんですけど。

とりあえず、解いてみますね。

（問）平方根１２６０×Ｎが自然数となるとき、最小の自然数Ｎの値を求めよ。
１２６０を素因数分解します。
１２６０＝２＾2×３^2×５×７なので、
√（１２６０Ｎ）＝√（２＾2×３^2×５×７×Ｎ）
＝６√（５×７×Ｎ）　　　※２＾2×３^2が√の前に出ます。
よって、√（１２６０Ｎ）が自然数になるためには、
√（５×７×Ｎ）が自然数であればよい。
⇒５×７×Ｎが、"自然数の2乗"になればよい。
条件を満たすＮのうち、最小なものは、Ｎ＝５×７＝３５

（問）平方根４０３２－１８９Ｎが正の整数となるような最大の整数Ｎの値を求めよ。

これは√（４０３２－１８９Ｎ）ですよね。以下その前提です。

まず、√の中が正でなければならないので
４０３２－１８９Ｎ＞０　より、Ｎ＜２１・１／３　…(1)

次に４０３２，１８９をそれぞれ素因数分解します。
４０３２＝２^4×３^2×７
１８９＝３^3×７
よって、
√（４０３２－１８９Ｎ）＝√｛（３^2×７）（２^4－３Ｎ）｝
＝３√｛７（２^4－３Ｎ）｝
これが、正の整数になるためには、Ｍを自然数として
２^4－３Ｎ＝６４－３Ｎ＝７Ｍ^2　…(2)の形であればよい。
Ｎの最大値を求めるので、(1)より、０＜Ｎ≦２１の範囲に限定して良い。
(2)式のＮに１から２１まで代入して調べると
条件にあてはまるのは
Ｎ＝１２　６４－３Ｎ＝２８＝７×２^2
Ｎ＝１９　６４－３Ｎ＝７＝７×１^2
の２つのみ。
よって、求めるＮの値は　Ｎ＝１９

お礼

おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな？
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます

回答No.5

Mell-Lily

1260を素因数分解すれば、
　1260=2^2×3^2×5×7
です。よって、5×7=35をかければ、平方数になります。

4032と189を素因数分解すれば、
　4032=2^6×3^2×7　189=3^3×7
です。よって、
　4032-189N=3^2×7(2^6-3N)
です。ゆえに、
　2^6-3N=7
になるNが存在すれば、題意を満たします。

お礼

おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな？
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます

回答No.4

Magician

1260=２×２×３×３×５×７

ですよね。
これが
２×２×３×３×５×５×７×７
となれば、
『２×３×５×７』の２乗になります。

　なので、『５×７』の『35』をかければいいのです。

　4032をとりあえず189で割ってみると、『21とちょっと』なので、21以上では割れないことになります（
商が１以下になるため）。
　で、21から一つ一つ数を小さくして、つめていく（笑）。
　21→20→19・・・
　19でした。

　あるいは、（4032－189Ｎ）を因数分解すると
＝63×（64－３Ｎ）
＝３×３×７×（64－３Ｎ）

　ここで、『64－３Ｎ』が７の倍数になればいいので、
64－３Ｎ＝７（か14か21か・・・）
となる最大の整数Ｎを探せばよく、Ｎ＝19。

お礼

おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな？
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます

回答No.3

larry

「平方根Ａが自然数になる」とは、要するにルートの中が
２乗の形になってルートが取れるということです。

＞平方根１２６０×Ｎが自然数となるとき、
＞最小の自然数Ｎの値を求めよ。

１２６０は素因数分解すると
(２の２乗)×(３の２乗)×５×７
なので（１２６０×Ｎ）を２乗の形にするには
５と７も２乗にしなければなりません。
よってＮは最小で５×７＝３５となります。

次の問題も考え方は同じです。
がんばってスッキリしましょう。

お礼

おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな？
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます

回答No.2

ADEMU

１２６０を因数分解すると２＾２×３＾２×５×７となります。
平方根が自然数になるためにはｎ＾２にならなければなりません。
よって５×７＝３５をかけると２１０＾２となります。
よって答えは３５です。

４０３２－１８９×Ｎ＝３＾２×７×（６４－３Ｎ）
６４－３Ｎが７×ｎ＾２となればよいわけです。
Ｎが最大になるわけで６４－３Ｎ＝７となれば良いわけで
Ｎ＝１９となります。
わかりますか？

お礼

おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな？
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます

回答No.1

noname#2970

このままやとアナタが怠け者～って叱られるかもしれんので、ちょっとヘルプしましょ♪

２問とも、解答を補足に書き写して、どこが分からないのか、書いてごらん？
それぐらいの手間はかけなさい。

お礼

おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな？
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます。