数IIIの問題です

質問

関数y=1-(logx)＾2 (x＞0)の接線で点(0,1)を通るものを求めよ。

途中式を含めて解答をお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

y=1-(log(x))^2 (x>0)
y'=-2log(x)/x (x>0)

接点(xo,1-(log(xo))^2) (xo>0)における接線は
　y=-2{log(xo)/xo}(x-xo)+1-{log(xo)}^2
y=-2{log(xo)/xo}x+1+2log(xo)-{log(xo)}^2 …(1)
点(0,1)を通る接線は
　1=1+2log(xo)-{log(xo)}^2
log(xo){2-log(xo)}=0
　xo=1, e^2
(1)に代入すれば
　y=1（水色のグラフ） 及び　y=-(4/e^2)x+1（青色のグラフ）
求める接線はこの２本です（添付図参照）。