数学IIの問題

質問

数学IIの問題
最近になってようやく大学受験を決めた17歳男子です
高校は中退しています

・次の式を簡単にせよ

1/（x－1）x ＋ 1/x(x＋1) ＋1/（x＋1）（x＋2）

という問題があるのですが、解説に

1/（x－1)x = 1/x－1 －1/x 、1/x(x＋1) =1/x－1/x＋1
1/（x＋1）（x＋2）=1/x＋1－1/x＋2 だから・・・・

とあるのですが、なぜ左辺と右辺がイコールで結ばれるのでしょうか？
右辺から左辺にすることは出来るのですが、左辺から右辺にすることが出来ません
どういう考え方をすればいいのでしょうか？
非常に見にくいかとは思いますが、教えていただけるとありがたいです

また、僕は現在数学IAの知識が全くない状態なのですが、やはりIAからIIB、IIICと進めていくのが得策でしょうか？

是非回答よろしくお願い致します

回答No.1

dyuki · ベストアンサー

こんばんは。
1/（x－1)x = 1/x－1 －1/x
ですが、両辺にＸ（もしくはＸ－１　）をかけてみると式変形すれば等号成立が確認できると思いますよ。
ほかも同じようにして導くことができます。

数学はＩＡ，IIＢ，IIIＣ，の順でやることをお勧めします。というより、ＩＡの知識をIIＢ，IIIＣは求めてくるので、途中でつまずいてしまうと思います。

私も以前個別指導で高校中退の生徒さんを見ていましたが、生徒は無事に現役で大学受験に成功していました。
高校中退ということで不安もあると思いますが、要は本人の努力次第だと思います。

頑張ってくださいね。応援しています。

お礼

回答ありがとうございます

頑張ります！

回答No.4

alice_44

右辺から左辺にすることができれば、同じ理由で、
左辺から右辺にすることもできるのです。
等式変形って、そういうものです。

質問の問題の場合、その変形を思いつかなければ、
単に、通分して分子を展開・整理しても
いいでしょう？

お礼

回答ありがとうございました

難しく考えすぎていたかもしれません＞＜

回答No.3

statecollege

＞右辺から左辺にすることは出来るのですが、左辺から右辺にすることが出来ません
どういう考え方をすればいいのでしょうか？

有名な因数分解の公式

　　x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)

だって、右辺から左辺へすることは簡単にできるけれど、左辺から右辺へすることは難しい。したがって、右辺から左辺にすることでこの式が正しいことが示されたら、あとはこうなることを記憶しておいて、練習問題をたくさん解いて応用のしかたを覚えるしかありません。同じように、

　1/(x+k)(x+k+1) = 1/(x+k) - 1/(x+k+1)

においても右辺が左辺のようになることを確かめたら、逆に左辺は右辺のように展開できることを覚えておいて、問題をたくさん解いて、応用してみることによって慣れるしかないですね。

それからあなたの

　　1/（x－1)x = 1/x－1 －1/x

の右辺の書き方は、このままでは、ｘ分の１、マイナス１、マイナスｘ分の１と理解されてしまいますよ(他も同じ）。カッコをつかって

　　 1/(x-1)x = 1/(x-1) - 1/x

と書きましょう！

お礼

回答ありがとうございます

また、確かにわかりにくい書き方でしたね＞＜
次、質問することがあれば気をつけます！

回答No.2

kacchann

部分分数分解と呼ばれる技法で、

『1/a(a+k)は
(1/a - 1/(a+k))の「何とか倍」に分解できる』

と覚えておけばよいです。

たとえば
1/(a-1)(a+1)
という式があったら、
とりあえず

1/(a-1)- 1/(a+1)

と分解してみて、
これを通分して戻してみる。
すると
2/(a-1)(a+1)
となるので、
「はじめの式の二倍になっちゃったな。
だから
1/(a-1)(a+1)＝(1/(a-1)- 1/(a+1))×1/2
だな」

とやればいい感じ。

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ちなみに数IAの内容ではないと思う確か。

お礼

回答ありがとうございます

IAの範囲じゃないんですか・・・ｗ