数学

質問

例えば

(2a-1)(2b-1)＞0
だったら答えはa＞1/2とb<-1/2

と書いてありますが、答えの方の不等号の向きがイマイチ理解づきません。

教えてください(>_<)

回答No.3

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

まず、「2a-1>0かつ2b-1>0」となるようなa、bを代入すると、「正×正＝正」だから、左辺は正になりますね？
つまり、「a>1/2かつb>1/2」です。
また、「2a-1<0かつ2b-1<0」となるようなa、bを代入しても、「負×負＝正」だから、左辺は正になりますね？
つまり、「a<1/2かつb<1/2」です。

この2組が答えですが。

(2x+1)(2x-1)＞0

という不等式なら、左辺をyと置いて、y=(2x+1)(2x-1)＞0となっているxの範囲を2次関数のグラフで探すだけです。
グラフを書いたら、x<-1/2の範囲と、x>1/2の範囲において、y>0となっていることが分かりますね？

ですからこの2つが答えですが。

(2x-1)^2＞0

という不等式なら、左辺をyと置いて、y=(2x-1)^2＞0となっているxの範囲を2次関数のグラフで探すだけです。
グラフを書いたら、x≠1/2の範囲において、y>0となっていることが分かりますね？

ですからこれが答えですが。

お礼

最初から最後までご丁寧にありがとうございました！！
グラフの事まで教えて頂いて感謝ですo(^▽^)o

回答No.2

gohtraw

（２ａ－１）（２ｂ－１）＞０　ということは、下記のいずれかということです。
（１）２ａ－１＞０　かつ　２ｂ－１＞０
（２）２ａ－１＜０　かつ　２ｂ－１＜０
２ａ－１と２ｂ－１の積が正なのだから、両方正か、両方負ということですね。

（１）ならば　ａ＞１／２　かつ　ｂ＞１／２
（２）ならば　ａ＜１／２　かつ　ｂ＜１／２

となります。

お礼

分かりやすくありがとうございました！

回答No.1

Willyt

そんなことが書いてあるとしたら、それは間違いです。正しい答えは次のとおりです。

a>1/2且つb>1/2　または　a＜1/2且つb<1/2

です。

お礼

そうです、それです！
見間違えでした(>_<)

ありがとうございました。