数学Cの問題です

質問

2次正方行列A＝(aｂ
　　　　　　　　cd)

がA^5＝0を満たすとする

(1)Aの逆行列が存在しないことを示せ
(2)A^2＝(a+d)Aとなることを示せ
(3)A^2＝0であることを示せ
(4)A+Eが逆行列をもつことを示せ

というものなんですが(1)からつまづいてしまって……
よかったらご回答よろしくお願いします

回答No.1

hrsmmhr

(1)Aの逆行列が存在すればA=A^5*A^(-4)は…
(2)A^2を計算してad-bc=0で(a+d)を括りだせるようにする
(3)A^5=A^2*A^2*A=(a+d)^2A^2*A=(a+d)^3A*A
(4)A^5+E=(A+E)(A^4-A^3+A^2-A+E) A^2=Oから