数C行列にて。

質問

数C行列にて。

Q.
2次の正方行列A,Bがあり、
条件、AB = A + B を満たしているとする。

（1）A - E の逆行列をBと単位行列 E で表せ。

という問題があり、解答には、AB = A + Bを式変形していき、
A(B - E) - (B - E) - E = 0
となっていて、
(A - E)(B - E) = E
となっていました。

ですが、(A - E)(B - E) = Eの意味がいまいちつかめません。
A(B - E) - (B - E) - E = 0をどう変形したらこうなるのでしょうか。
すいませんが、ご教授ください。
お願いします。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

次の問題の式変形と似ています。
「整数 a, bについて、ab＝ a+ bが成り立つとき、a, bを求めよ。」
このような整数問題の解き方として、
ab＝ a+b
ab- a- b＝ 0
ab- a- b+ 1＝ 1
(a- 1)(b- 1)＝ 1

と変形しますよね。このイメージに近いです。

ただし、行列は積の順番が大事ですから、そこに注意が必要です。
Eが単位行列なので、このような変形をイメージすることができます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど・・・そう見れば簡単ですね！
助かりました！

回答No.2

gatch_ky

(A - E) (B - E) = AB-(A+B)+E=E

回答No.1

koko_u_u

>A(B - E) - (B - E) - E = 0をどう変形したらこうなるのでしょうか。

AB - A を A(B - E) と変形した時と同じです。