2進数や10進数について

質問

質問は複数あります。

(1)２進数の　１００⇛１０１⇛１１０　１１⇐０この１の部分はなぜ１になるんですか？

～１　この１の次は０になる　０は新しいケタなので１になる

こう教えてもらったんですが。。。

(2)(10)進数は０から数えて９の次は位が上がる　このような考え方でいいのでしょうか

でもこの考え方で行くと　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　こんな感じでただ数えるだけになると思うんですがどのように数えればいいのでしょうか

勉強してすぐなので全然わかりません、おしえてください

回答No.7

bunjii · ベストアンサー

>(1)２進数の　１００⇛１０１⇛１１０　１１⇐０この１の部分はなぜ１になるんですか？
2進数では0と1しか使えませんので何桁あっても全ての桁で0か1のどちらかです。
取り敢えず4ケタの2進数とそれを10進数にした値を順番に列記してみます。

2進数=10進数
0000 = 00
0001 = 01
0010 = 02
0011 = 03
0100 = 04
0101 = 05
0110 = 06
0111 = 07
1000 = 08
1001 = 09
1010 = 10
1011 = 11
1100 = 12
1101 = 13
1110 = 14
1111 = 16

>(2)(10)進数は０から数えて９の次は位が上がる　このような考え方でいいのでしょうか
そうです。
10進数は日常使う値として難しく考える必要が無いと思います。
2進数での計算はコンピュータに任せて、結果の値を10進数に置き換えて表示させれば良いのではないでしょうか。
プログラマは2進数や16進数で判断する要素も知っておかないといけませんので、それなりの学習が必要でしょう。
あなたはプログラマになるための学習をされているのでしょうか？
2進数の値を扱うには10進数を忘れて繰り上げ、繰り下げを0と1だけを使って書いてみるだけで良いと思います。
10進数に置き換えて考えているために混乱が起こっていると思います。

回答No.6

etu3

２進数でコンピュータ技術が発展しました。
なぜだと思います？

電気の”ＯＮ”と”ＯＦＦ”を利用しています。
コンデンサに電気が貯まった状態（充電）が”ＯＮ”→”１”
コンデンサに電気が貯まっていない状態（放電）が”ＯＦＦ”→”０”
記憶装置の話し↑

本題にもどります
(1)２進数（０と１しか使えませんから）
　　　０
　　　１
　　１０（２の１乗＝２（10進数））
　　１１
　１００（２の２乗＝４（10進数））
　１０１
　１１０
　１１１
１０００（２の３乗＝８（10進数））
１００１
　　　　・・・・・・・
上の関係は
２乗では１の後に０が２つで１００（百ではありません）
３乗では１の後に０が３つで１０００（千ではありません）

蛇足ですが
３進数（０と１と２しか使えませんから）
　　　０
　　　１
　　　２
　　１０（３の１乗＝３（10進数））
　　１１
　　１２
　　２０
　　２１
　　２２
　１００（３の２乗＝９（10進数））
　１０１
　１０２
　１１０
　１１１
　１１２
　　　　・・・・・・・
　２２０
　２２１
　２２２
１０００（３の３乗＝２７（10進数））
１００１
　　　　・・・・・・・
上の関係は
２乗では１の後に０が２つで１００（百ではありません）
３乗では１の後に０が３つで１０００（千ではありません）

(２)１０進数（０・１・２・３・４・５・６・７・８・９しか使えませんから）
　　　０
　　　１
　　　２
　　　　・・・・・・・
　　　９
　　１０（１０の１乗＝１０（10進数））
　　１１
　　１２
　　　　・・・・・・・
　　９７
　　９８
　　９９
　１００（１０の２乗＝１００（10進数））
　１０１
　１０２
　１０３
　　　　・・・・・・・
　９９８
　９９９
１０００（１０の３乗＝１０００（10進数））
１００１
　　　　・・・・・・・
上の関係は
２乗では１の後に０が２つで１００（百と呼んでいます）
３乗では１の後に０が３つで１０００（千と呼んでいます）

********************************
上の　　・・・・・・・　　部分を埋めていただくと数が完成します

要するに
２乗で０が１の後に２個で１００
３乗で０が１の後に３個で１０００

５乗で０が１の後に５個で１０００００
１０乗０が１の後に１０個で１００００００００００

となります
理解できましてか？
できたらＯＫです

５進数であろうが１３進数であろうが書く事ができると思います
********************************

[２進数の復習]

１１０１１（２進数）は１０進数でいくつ？

最初の１は２の４乗＝１６
次の１は２の３乗＝　　 ８
次は０なので　　＝　　 ０（そのまま）
次の１は２の１乗＝　 ２
最後は（そのまま）＝ １

合計すると＝１６＋８＋０＋２＋１＝２７

回答No.5

imogasi

>２進数の　１００⇛１０１⇛１１０　１１⇐０この１の部分はなぜ１になるんですか？
聞いている意味はわからない。質問の書き方（表現）がおかしいように思う。
ーー
２進数の１００＝１＊２＾２＋０＊２＾１＋０＊２＾０ーー＞４＋０＋０＝４（１０進数で４）
１０進数で次の数は５で＝１＊２＾２＋０＊２＾１＋１＊２＾０＝４＋０＋１＝５だから２の何乗の前の係数だけをそのままの順序で寄せ集めて１０１
その次は６で＝１＊２＾２＋１＊２＾１＋１＊２＾０＝４＋２＋０＝６だから２の何乗の前の係数だけをそのままの順序で寄せ集めて１１０
という風になる。
２という数字が使わないので、次の桁へ繰り上げて、０なら１に、１ならさらに前の桁にキャリーする。
キャリーとは
http://www.sophia-it.com/content/%E6%A1%81%E4%B8%8A%E3%81%92
ーー
２などの何進数の何のことを基数という。
http://e-words.jp/w/E59FBAE695B0.html
現在の数の表し方は、基数の前の係数だけを寄せ集めて数を表す仕組みなんだ。基数は現在の日常生活では
１０、異なるときは明示して話をする。
２進ー＞１０進数の変換などを基数変換という。
１６進などの１０を超える場合は１０＝Ａ、１１＝Ｂ、１２＝Ｃ、・・などの文字が使われる慣わし。
アルファベット＋１０を超える進数では何か文字か記号を考えないといけない。
時刻などは分・秒などの単位を添えて１０進数字でごまかしている。
ーー
何進数ー＞１０進数変換はやさしい
各桁にウエイト（ｎ桁目なら基数＾n-1)を掛けて足せばしまい。
１０陣を１０進以外で表現するには、その基数で順ｊに割っていく。詳細略。
Ｇｏｏｇｌｅなどで「進数　基数」などで照会し、勉強したほうが良い。
１００万もの記事があるそうだから、波長の合う説明に出くわすだろう。
ただ文章説明では説明が難しい。文章説明でわかるなら、始から聞かないだろう。ただ質問者はＷＥＢにいかに沢山説明などがあるか気づいていないかもしれないが。
ここの回答は同じく文章説明にならざるを得ない仕組みはわかるよね。
こういう数学の概念のようなことは、回りの先輩・先生にでも、じかに聞いて教えてもらうほうが良いと思う。

回答No.4

hironyan777

＃２の者です。

2進数のウェイトの件ですが、

１０の０乗、１０の１乗、１０の２乗・・・
ではなく、

２の０乗、２の１乗、２の２乗・・・・
でした。

ごめんなさい。

回答No.3

pc_net_sp

値として１を適用させる。（ちょっと分かりにくいね）
８・４・２・１

２進数⇒１０進数
１０００⇒８
０１００⇒４
００１０⇒２
０００１⇒１

００１１⇒３
２と１を適用させる為足し算して３となる。

０１０１⇒５
４と１を適用　　〃
０１１０⇒６
４と２を適用　　〃

１００１⇒９
８と１を適用　　〃
１０１０⇒１０
８と２を適用　　〃

これで理解できますでしょうか？？　　　分かっている方には当たり前の事を書いてみました。

m(_ _)m

回答No.2

hironyan777

我々は普段１０進数でしか物事を考えないから
２進数って理解しにくいですね。

２進数は基本的には桁ごとに、
１０の０乗、１０の１乗、１０の２乗・・・という具合にウェイト（重み）を持っているんです。

分かりやすくすると、

１，２，４，８，１６，３２・・・・という感じで。

このウェイトと釣り合う所にすべて１を割り当てるようにすると、
すべての１０進数の整数はは２進数に変換できます。

例えば、１０進数の５は、１と４のウェイトに１を割り当てて、２のウェイトは０になるので、
２進数では、
１０１

１０進数の１０は２と８のウェイトに１を割り当てて、１と４のウェイトは０になるので、
２進数では、
０１０１

となるんです。

まぁ、今回は分かりやすく左から書きましたが、
おそらく、正しくは右から左へ桁上がりして行くはずですが・・・

お分かりになりましたか？

とりあえず、ご参考まで・・・

回答No.1

FEX2053

>１００⇛１０１⇛１１０　１１⇐０この１の部分はなぜ１に

"2"が使えないからね。"1"の次は"10"でしょ？

2進法でも加法定理は使えるから、

101 + 1 = (100 + 1)+ 1 = 100 +(1 +1) = 100 + 10 =110

ほれ・・・。

数え方？　だから

1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010・・・

になるよね。

ちなみに16進数と10進数の間でも考え方は同じ。
16進数では、"9"の次は"A"だけど、10進数では"A"が
使えないから、次の桁に"1"を繰り上げるんです。